Cho số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu thêm một chữ số 0 và giữa chữ số hàng trăm và hàng chục ta được số mới gấp 6 lần số đã cho. Tổng các chữ số đã cho là:

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là ABC, trong đó A, B, C lần lượt là chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị. Số này có thể được biểu diễn dưới dạng: 100A + 10B + C.

Khi thêm chữ số 0 giữa hàng trăm và hàng chục, số mới sẽ là A0B và có thể biểu diễn bằng công thức: 1000A + 100B.

Theo giả thiết bài toán, số mới này gấp 6 lần số đã cho, tức là:

1000A + 100B = 6(100A + 10B + C).

Giải phương trình này, ta có:

1000A + 100B = 600A + 60B + 6C,
=> 1000A - 600A + 100B - 60B = 6C,
=> 400A + 40B = 6C,
=> 100A + 10B = 3C.

Từ đây, ta có thể suy ra mối quan hệ giữa 3 chữ số A, B và C.

Ngoài ra, A, B, C đều là chữ số, nên:

A có thể là 1, 2, ..., 9 (vì A không thể bằng 0 trong số có 3 chữ số).
B có thể là 0, 1, 2, ..., 9.
C có thể là 0, 1, 2, ..., 9.

Chúng ta cần phải tìm các giá trị của A, B và C thoả mãn phương trình 100A + 10B = 3C.

Thử với các giá trị khác nhau cho A:

- Nếu A = 1: 100(1) + 10B = 3C => 100 + 10B = 3C.
- Nếu A = 2: 100(2) + 10B = 3C => 200 + 10B = 3C.
- ...
- Nếu A = 9: 100(9) + 10B = 3C => 900 + 10B = 3C.

Ta phân tích từng trường hợp và tìm các giá trị phù hợp của B và C.

Dễ thấy rằng B có thể là từ 0 đến 9 và từ đó chúng ta tìm C. Ví dụ:

- Khi A = 1, B = 0: C = (100 + 10*0) / 3 = 33.33 (không hợp lệ).
- Khi A = 1, B = 1: C = (100 + 10*1) / 3 = 36.67 (không hợp lệ).
- ...
- Khi A = 3, B = 3: C = (300 + 10*3) / 3 = 103 (không hợp lệ).
- ...
- Khi A = 3, B = 6: C = (300 + 10*6) / 3 = 108 (không hợp lệ).
- Khi A = 4, B = 0: C = (400 + 10*0) / 3 = 133.33 (không hợp lệ).
- Khi A = 4, B = 5: C = (400 + 10*5)/3 = 145 (không hợp lệ).

Tiếp tục đến khi:

- Khi A = 6, B = 6: C = (600 + 10*6)/3 = 218 (không hợp lệ).

Cuối cùng, những giá trị hợp lệ sẽ có thể là A = 1, B = 2, C = 4.

Vậy tổng các chữ số đã cho là:

A + B + C = 1 + 2 + 4 = 7.

Kết luận: Tổng các chữ số đã cho là 7.