Làm ơn giải hộ mình bài Toán này với : Cho tam giác ABC . Trên AB lấy D sao cho AD =2/5 AB . E là trung điểm của BC . So sánh diện tích tam giác BDE và diện tích tam giác ABC . Cho diện tích tam

Để so sánh diện tích tam giác BDE với diện tích tam giác ABC và tính diện tích tam giác BDE, ta cần sử dụng một số tính chất về các tỉ lệ trong tam giác.

1. Thông tin đã cho:
- Diện tích tam giác ABC = 36 cm².
- Điểm D nằm trên cạnh AB sao cho AD = (2/5) AB, có nghĩa là DB = (3/5) AB.
- E là trung điểm của cạnh BC.

2. Diện tích tam giác:
Diện tích của tam giác có thể được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot đáy \cdot chiều cao
\]
Trong tam giác ABC, chúng ta có thể chọn chiều cao từ đỉnh A xuống cạnh BC, và đáy là BC.

3. Tính tỉ lệ giữa các diện tích:
Khi E là trung điểm của BC, tam giác BEC có diện tích bằng một nửa diện tích tam giác ABC, tức là:
\[
S_{BEC} = \frac{1}{2} S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18 \, \text{cm}^2
\]

4. Tính kết hợp giữa tam giác BDE và BEC:
Ta nhận thấy rằng diện tích tam giác BDE là tỉ lệ với diện tích tam giác BEC. Cạnh DE có tỉ lệ như sau:
- AD = (2/5) AB → DB = (3/5) AB.
- Khi D di chuyển từ A đến B, D chia AB thành 2 phần với tỉ lệ 2:3.

Có nghĩa là nếu lấy đoạn DE là một nửa chiều cao tương ứng với cạnh BC, sẽ có ảnh hưởng đến diện tích của BDE so với BEC.

5. Diện tích tam giác BDE:
Tính diện tích tam giác BDE, ta có tỉ lệ mà BDE so với ABC sẽ là tỉ lệ của lượng chiều cao (AD) từ A đến DE so với chiều cao từ A đến BEC.
Mặt khác, kể từ khi D chia AB thành 2/5 cho AD và 3/5 cho DB, thì diện tích tam giác BDE sẽ có diện tích:
\[
S_{BDE} = \frac{DB}{AB} \cdot S_{BEC} = \frac{3/5}{1} \cdot S_{BEC} = \frac{3}{5} \cdot 18 = \frac{54}{5} = 10.8 \, \text{cm}^2
\]

6. Kết luận:
Diện tích tam giác BDE là 10.8 cm².

So sánh giữa BDE và ABC:
- Diện tích tam giác ABC là 36 cm², và diện tích tam giác BDE là 10.8 cm², cho thấy rằng BDE nhỏ hơn ABC.