Cho tam giác ABC cân tại A tia phân giác của góc B cắt AC tại f tia phân giác của góc c cắt AB tại EA)Chứng minh AE=AFB) biết biết góc ABF bằng 25 độ Tính góc AEF

A) Để chứng minh AE = AF trong tam giác ABC cân tại A với tia phân giác của góc B cắt AC tại F và tia phân giác của góc C cắt AB tại E, ta thực hiện như sau:

1. Sử dụng tính chất của tam giác cân: Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên có AB = AC. Do đó, ta có:
- Góc ABC = Góc ACB (đặt bằng x).

2. Tính các góc:
- Từ đó, góc A = 180° - 2x.

3. Tính góc của các tia phân giác:
- Tia phân giác của góc B chia góc này thành hai góc bằng nhau, do đó:
- Góc ABE = góc ABF = x/2 và góc BAE = (180° - 2x)/2 = 90° - x.

4. Tia phân giác của góc C: Tia phân giác của góc C cũng chia góc này thành hai góc bằng nhau, do đó:
- Góc ACF = góc AFC = x/2 và góc CAB = 90° - x.

5. Sử dụng định lý về tỷ lệ cạnh: Theo định lý phân giác, trong một tam giác, tỉ lệ giữa hai đoạn thẳng đối diện với hai góc bằng nhau sẽ tỉ lệ với cặp cạnh kề tương ứng, tức là:
- AE/EB = AC/BC và AF/FC = AB/AC.
- Vì AB = AC nên tỉ lệ này sẽ tương đương AE/EB = AF/FC.

6. Kết luận lại: Từ các bước trên ta thấy AE = AF.

B) Biết góc ABF bằng 25 độ, ta tính góc AEF.

1. Tính góc ABE:
- Vì góc ABF = 25°, theo quy tắc phân giác thì góc ABE cũng là góc AD = 25°.

2. Tính góc AEF:
- Từ các tính toán ở phần A, ta có góc AEF = góc ABE + góc BAE = 25° + (90° - 25°) = 90°.

3. Tóm lại: Góc AEF = 90° - góc ABF = 90° - 25° = 65°.

Vậy nên, góc AEF = 65°.