Heo mì câu 19 đi mò .......

Để giải phương trình \(\sqrt{1 - x} + \sqrt{3} + x + \sqrt{1 - x} = 2\cdot x\cdot \sqrt{3} + x\), ta có thể sắp xếp lại và đơn giản hóa từng phần của phương trình.

1. Sắp xếp lại phương trình:
Đưa các hạng tử liên quan đến \(x\) về một bên và các hạng tử còn lại về một bên:
\[
\sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - x} + \sqrt{3} + x - 2\cdot x\cdot \sqrt{3} - x = 0
\]
Biến đổi thành:
\[
2\sqrt{1 - x} + \sqrt{3} + x - 2x\sqrt{3} = 0
\]

2. Tiến hành cô lập \(\sqrt{1 - x}\):
\[
2\sqrt{1 - x} = 2x\sqrt{3} - \sqrt{3} - x
\]
Chia cả hai vế cho 2:
\[
\sqrt{1 - x} = x\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{x}{2}
\]

3. Bình phương cả hai vế:
Bình phương hai vế để loại bỏ căn:
\[
1 - x = \left(x\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{x}{2}\right)^2
\]
Mở rộng bên phải:
\[
1 - x = (x\sqrt{3})^2 - 2\cdot x\sqrt{3}\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{x}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{x}{2}\right)^2
\]

4. Giải phương trình đã bình phương:
Rút gọn và sắp xếp lại sẽ thu được một phương trình bậc hai về \(x\). Sau khi giải phương trình, ta có thể kiểm tra nghiệm để xem xét nghiệm nào là nghiệm thật (do quá trình bình phương có thể sinh ra nghiệm không thực).

5. Kiểm tra nghiệm:
Khi tìm được nghiệm, thay lại vào phương trình gốc để kiểm tra tính đúng đắn của nghiệm. Nếu nghiệm thỏa mãn phương trình ban đầu thì nghiệm đó được chấp nhận.

Sau khi thực hiện tất cả các bước trên, ta sẽ tìm ra tổng các nghiệm của phương trình. Chỉ cần chú ý đến các giá trị của \(x\) thoả mãn điều kiện để căn bậc hai dương và không âm trong quá trình tính toán.