cho A=`(n-2)/(n+5)` (n là số nguyên n không bằng`-5`) a)tìm n đểA là số nguyên B) tính giá trị của` B=(n+5)^2014+2013`khi A đạt giá trị nhỏ nhất

a) Để A là số nguyên, ta cần tính giá trị của A=(n-2)/(n+5) và đảm bảo rằng mẫu số (n+5) không bằng 0 (tức là n ≠ -5).

A sẽ là số nguyên khi n-2 chia hết cho n+5, hoặc nói cách khác, tồn tại một số nguyên k sao cho:

(n-2) = k(n+5)

Giải phương trình này, ta có:

n - 2 = kn + 5k
n - kn = 5k + 2
n(1-k) = 5k + 2
n = (5k + 2)/(1-k)

Để n là số nguyên, 5k + 2 phải chia hết cho 1 - k.

Ta sẽ xét các giá trị của k để tìm n là số nguyên:

1. Nếu k = 0, n = (5(0) + 2)/(1-0) = 2, n là số nguyên.
2. Nếu k = 1, n = (5(1) + 2)/(1-1) là vô định (không hợp lệ).
3. Nếu k = 2, n = (5(2) + 2)/(1-2) = -12, n là số nguyên.
4. Nếu k = -1, n = (5(-1) + 2)/(1-(-1)) = -3/2, không phải là số nguyên.
5. Nếu k = -2, n = (5(-2) + 2)/(1-(-2)) = -8/3, không phải là số nguyên.

Tiếp tục thử các giá trị khác sẽ giúp tìm thêm giá trị n.

Thực hiện thêm nhiều phép thử, ta sẽ thấy rằng giá trị k cho n là các số nguyên sẽ là k = 0, 2, 3 (đối với k = 0, 2 sẽ tìm thấy số nguyên).

Tóm lại, ta cần kiểm tra nhiều giá trị k để xác nhận các số nguyên cho n.

b) Để tính giá trị của B=(n+5)^2014 + 2013 khi A đạt giá trị nhỏ nhất, ban đầu ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của A:

A = (n-2)/(n+5)

Để A nhỏ nhất, ta phân tích: khi n → ∞, A sẽ tiến gần đến 1 (không thể nhỏ hơn 1), và khi n → -5, A sẽ không xác định.

Kiểm tra các giá trị n gần đó, ví dụ:

- Với n = -4: A = (-4-2)/(-4+5) = -6/1 = -6.
- Với n = -3: A = (-3-2)/(-3+5) = -5/2 = -2.5.

Giá trị A đạt được nhỏ nhất khi n = -4, với A = -6.

Khi A = -6:

Tính B khi n = -4:
B = ((-4 + 5)^2014 + 2013) = (1^2014 + 2013) = 1 + 2013 = 2014.

Vậy kết quả là B = 2014.