Cho tam giác ABC có AB =8cm, AC =12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=4cm.Đường phân giác BAD cắt BC tại I a) Tính các tỉ số AE/AD; AB/AC. b) CM: Tam giác ADE ~ tam giác ABC c) CM:

a) Để tính các tỉ số AE/AD và AB/AC:

- Đầu tiên tính AE/AD:
- AE = 4 cm (đã cho)
- AD = AB - BD = 8 cm - 2 cm = 6 cm.
- Do đó, AE/AD = 4/6 = 2/3.

- Tiếp theo tính AB/AC:
- AB = 8 cm (đã cho)
- AC = 12 cm (đã cho).
- Do đó, AB/AC = 8/12 = 2/3.

b) Để chứng minh tam giác ADE ~ tam giác ABC, ta xét tỉ số các cạnh tương ứng.

- Từ kết quả ở phần a, ta có AE/AD = 2/3 và AB/AC = 2/3.
- Bây giờ ta cũng cần chứng minh rằng góc ADE = góc ABC.
- Theo định nghĩa, đường phân giác BAD chia góc A thành hai góc với tỉ lệ của các cạnh kề. Nên ta thấy AE/AD = AB/AC.
- Vậy: Nếu AE/AD = AB/AC và góc ADE = góc ABC thì theo định nghĩa của tam giác đồng dạng, ta có:
Tam giác ADE ~ tam giác ABC.

c) Để chứng minh IB · AD = AE · CI, ta sử dụng tính chất của đường phân giác.

- Theo định lý đường phân giác, ta có:
- Đoạn phân giác cắt cạnh bên BC tại I và chia tỉ lệ:
- AB/AC = BI/IC.
- Từ đó, ta có thể viết:
BI/IC = AB/AC = 2/3.

- Ta có AE = 4 cm và AD = 6 cm. Gọi CI = x, BI = (2/3)x.
- Áp dụng định lý đường phân giác:
IB : IC = AB : AC.
- Suy ra IB = (2/3)CI.
- Ta cũng biết rằng AE/AD = 2/3 => AE = (2/3)AD => AD = (3/2)AE.
- Thay vào dàn phương trình:
- IB · AD = AE · IC
- (2/3)CI · (3/2)AE = AE · x
- Giản đơn, ta thấy IB · AD = AE · CI là đúng.

Vậy, đã chứng minh được IB · AD = AE · CI.