Tìm số tự nhiên n để: 10-3n ⁝ n-2

Để giải phương trình 10 - 3n = k(n - 2), chúng ta sẽ tìm các giá trị của n sao cho biểu thức bên trái và bên phải bằng nhau, với k là một số nguyên.

Đầu tiên, ta có phương trình:

10 - 3n = k(n - 2)

Chúng ta có thể sắp xếp lại phương trình:

10 - 3n = kn - 2k
=> 10 + 2k = kn + 3n
=> 10 + 2k = n(k + 3)

Từ đó, ta có thể tìm n bằng cách chuyển đổi:

n = (10 + 2k) / (k + 3)

Để n là một số tự nhiên, mẫu số (k + 3) phải khác không và (10 + 2k) phải chia hết cho (k + 3).

Xét mẫu số k + 3:

1. Nếu k = -2, thì mẫu số k + 3 = -2 + 3 = 1, vẫn hợp lệ.

2. Nếu k = -3, thì mẫu số k + 3 = -3 + 3 = 0, sẽ không hợp lệ.

Để tìm giá trị k sao cho n là số tự nhiên, ta có thể thử với một số giá trị nguyên khác nhau cho k và kiểm tra xem n có thể là số tự nhiên hay không.

Thử các giá trị:

- Nếu k = 0:
n = (10 + 2*0) / (0 + 3) = 10 / 3 → không nguyên.

- Nếu k = 1:
n = (10 + 2*1) / (1 + 3) = 12 / 4 = 3 → có thể nguyên.

- Nếu k = 2:
n = (10 + 2*2) / (2 + 3) = 14 / 5 → không nguyên.

- Nếu k = 3:
n = (10 + 2*3) / (3 + 3) = 16 / 6 → không nguyên.

- Nếu k = 4:
n = (10 + 2*4) / (4 + 3) = 18 / 7 → không nguyên.

Tiếp tục thử các giá trị của k cho tới khi không tìm thấy giá trị nào còn lại. Từ kết quả thử nghiệm cho thấy giá trị thỏa mãn duy nhất tìm được là n = 3 khi k = 1.

Vậy kết luận là n = 3 là số tự nhiên duy nhất thỏa mãn điều kiện 10 - 3n = n - 2.