cho x²-2y²=xy (x+y$ eq$0, x-y$ eq$0, y$ eq$0) tính giá trị A= $frac{x-y}{x+y}$ +$frac{2x+y}{x-y}$

Ta có phương trình x² - 2y² = xy, và cần tính giá trị của A = (x - y)/(x + y) + (2x + y)/(x - y).

Đầu tiên, để bắt đầu giải phương trình, ta biến đổi phương trình x² - 2y² = xy thành:

x² - xy - 2y² = 0.

Đây là một phương trình bậc hai theo x. Ta áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = [ -b ± √(b² - 4ac)] / 2a,

với a = 1, b = -y và c = -2y².

Tính b² - 4ac:

b² - 4ac = (-y)² - 4(1)(-2y²) = y² + 8y² = 9y².

Vậy:

x = [ y ± √(9y²) ] / 2 = [ y ± 3y ] / 2.

Ta có hai trường hợp:

1. x = (y + 3y)/2 = 2y
2. x = (y - 3y)/2 = -y

Ta sẽ xem xét từng trường hợp.

Trường hợp 1: x = 2y

Thay vào A:

A = (2y - y)/(2y + y) + (2(2y) + y)/(2y - y)
= (y)/(3y) + (4y + y)/(y)
= 1/3 + 5
= 1/3 + 15/3
= 16/3.

Trường hợp 2: x = -y

Thay vào A:

A = (-y - y)/(-y + y) + (2(-y) + y)/(-y - y)
= (-2y)/(0) + (-2y + y)/(-2y)
= Không xác định.

Ta không tính được trường hợp này vì mẫu bằng 0.

Vậy, giá trị A duy nhất khả thi từ trường hợp 1 là:

A = 16/3.