Chiều e cần ạ. Giúp e với.!!!!

Bài 1:

a) Chứng minh CK // IM.

Để chứng minh hai đường thẳng CK và IM song song, ta có thể dùng tính chất của các đường trung tuyến trong tam giác vuông. Giả sử tam giác IMA vuông tại I thì đường trung tuyến IC sẽ chia cạnh IA thành hai đoạn tỷ lệ với các cạnh còn lại của tam giác vuông. Do đó, CK cũng chia đoạn IM theo tỉ lệ tương tự. Từ đó kết luận CK // IM.

b) Trên tia đối diện KC lấy điểm B sao cho KB = KC. Chứng minh rằng tứ giác ICAB là hình thoi.

Ta có KN là trung điểm của AB, suy ra IB = AN. Mặt khác, vì KB = KC nên chiều dài IB = IC. Do đó, ta có IC = IB và AN = KB. Suy ra tứ giác ICAB là hình thoi vì nó có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.

c) Gọi N là giao điểm của MB và IC. Qua N kéo đường thẳng song song với MA cắt IM tại E. Chứng minh IMCB là hình bình hành và EK là đường trung bình của tam giác IMA.

Ta có IM // KB, và MB cắt IC tại N. Khi kéo đường thẳng song song với MA qua N sẽ cắt IM tại điểm E, và do đó IMCB sẽ là hình bình hành với MB // IC. Hơn nữa, với IB = AN, EK chính là đường trung bình của tam giác IMA.

d) Hãy IF vuông góc với MA. Chứng minh rằng EC = FK.

Từ việc IF vuông góc với MA, suy ra IF // EC và EK // IM. Ta có các cạnh đối diện EC và FK song song và bằng nhau từ tính chất của hình bình hành IMCB. Do đó, kết luận EC = FK.