cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC.Các đường cao BE,CF cắt nhau tại H.Gọi M là trung điểm của BC.Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho HM=MK a,chứng minh:Tứ giác BHCK là hình bình hành b,chứng minh BK vuông góc với AB và CK vuông góc

a) Để chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng BH // CK và BC // HK.

- Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC.
- Ta có: HM = MK (theo tính chất của điểm K).
- Vì K nằm trên tia đối của MH, nên MH // HK.
- Do đó, BH // CK (do BE là đường cao, góc BHE = góc KHC = 90 độ).
- Từ đó, ta có BH || CK và BH = CK (√BM^2 + HM^2 = √MC^2 + MK^2).
- Bây giờ, để chứng minh BC // HK, do M là trung điểm nên có BM = MC, và từ đó, ta có BC // HK.

Vậy tứ giác BHCK là hình bình hành.

b) Để chứng minh BK vuông góc với AB và CK vuông góc với AC, ta sử dụng tính chất của hình bình hành.

- Tứ giác BHCK là hình bình hành nên BH // CK và BH = CK.
- Từ đó, gọi N là giao điểm của BA và HC, và từ tính chất của tam giác trong nhau (góc ABE và ACF đều bằng 90 độ), ta có BK vuông góc với AB.
- Với CK vuông góc với AC, ta cũng tương tự chứng minh rằng góc CKE = ACF = 90 độ.

c) Để chứng minh rằng tam giác MEF là tam giác cân, ta chứng minh rằng ME = MF.

- Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
- K là điểm đối xứng với M qua H, nên HK = HM.
- Vậy từ đó, ME = MF (cùng cách đo từ E và F đến M).
- Do đó, ME = MF, nên tam giác MEF là tam giác cân.