giúp mình với ạ mình cảm ơn

1) Đầu tiên, ta có I1 = lim (x→0) (2√(4+x) - 3√(8-x)). Để tính giới hạn này, ta thay x = 0 vào biểu thức:
2√(4+0) - 3√(8-0) = 22 - 32√2 = 4 - 3*2√2 = 4 - 6√2. Vậy I1 = 4 - 6√2.

2) Đối với I2 = lim (x→0) [ (x^2 + 2x)/(x^2) ]. Ta thay x = 0 vào biểu thức trên: (0 + 0)/(0^2). Biểu thức này không xác định, ta sẽ rút gọn nó.
Ta tính giới hạn bằng cách áp dụng quy tắc L'Hôpital, vệ sinh đạo hàm của tử và mẫu:
Bằng cách tính đạo hàm: đạo hàm của tử là 2x + 2, và của mẫu là 2x. Khi thay x = 0 ta được:
lim (20 + 2)/(20) = 2/0 (vô cực). Vậy I2 = ∞.

3) Đối với I3 = lim (x→∞) [√(9x^2 + 2) - √(6x^2 + 5) ]. Ta có thể chia cả hai căn cho x:
= lim (x→∞) [√(9 + 2/x^2) - √(6 + 5/x^2)].
Khi x tiến tới vô cực, các thành phần như 2/x^2 và 5/x^2 tiến đến 0, do đó:
= √9 - √6 = 3 - √6.
Vì vậy, I3 = 3 - √6.

4) Đối với I4 = lim (x→∞) [√(6x^2 + 3) - √(8x^2 + 7) ]. Như trong trường hợp trước, chia cả hai căn cho x:
= lim (x→∞) [√(6 + 3/x^2) - √(8 + 7/x^2)].
Khi x tiến tới vô cực, các thành phần như 3/x^2 và 7/x^2 tiến đến 0:
= √6 - √8 = √6 - 2√2.
Vậy I4 = √6 - 2√2.

5) Đối với I5 = lim (x→∞) [(√(x^n + a_n)(x + a_n) - x)]. Ta rút gọn:
= lim (x→∞) [√(x^n + a_n)(x/a_n + 1) - x].
Khi chia cho x, ta thu được:
= √(x^n/x^n + a_n/x^n)(x/a_n + 1) - 1.
Nếu a_n là hằng số khác 0, khi n lớn hơn 1:
Ta nhận được 1 - 1 = 0. Vậy I5 = 0.

6) Đối với I6, ta có I6 = lim (x→1) [m/(1-x^m) - n/(1-x^n)].
Khi xét giới hạn khi x tới 1, cả hai biểu thức đều không xác định (mà có dạng 0/0). Ta sử dụng quy tắc L'Hôpital:
= lim (x→1) [mx^(m-1)/(mx^(m-1)) - nx^(n-1)/(nx^(n-1))].
Tại x hướng về 1 ta mọi tỷ lệ sẽ đơn giản hóa, cuối cùng nhận được kết quả là (m-n)/0, và I6 là ∞.

7) Còn I7 = lim (x→∞) [√(x^2 + 2x + x - 2√(x^2 + x))].
Chia từng phần cho x:
= lim (x→∞) √(1 + 2/x + 1 - 2√(1 + 1/x)).
Khi x tiến tới vô cực ta có:
= √(1 - 2) = √(-1) không xác định với các số thực, bởi vậy giới hạn không xác định.

Tóm lại, các kết quả lần lượt là:
I1 = 4 - 6√2,
I2 = ∞,
I3 = 3 - √6,
I4 = √6 - 2√2,
I5 = 0,
I6 = ∞,
I7 không xác định.