Tìm số nguyên tố p biết p+4 và p+8 đều là các số nguyên tố plzzzzzzzzzzzz

Để tìm số nguyên tố \( p \) sao cho \( p+4 \) và \( p+8 \) cũng là các số nguyên tố, ta sẽ kiểm tra các số nguyên tố nhỏ và xem xét khoảng cách giữa các số nguyên tố.

1. Đầu tiên, ta cần nhớ rằng tất cả các số nguyên tố lớn hơn 2 đều là số lẻ. Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
2. Nếu \( p = 2 \):
- \( p + 4 = 2 + 4 = 6 \) (không phải là số nguyên tố).
- Vì vậy, \( p \) không thể là 2.
3. Bây giờ, giả sử \( p \) là một số nguyên tố lẻ. Khi \( p \) là số lẻ, thì \( p + 4 \) sẽ là số lẻ (bởi tổng của số lẻ và số chẵn là số lẻ). Tương tự, \( p + 8 \) cũng là số lẻ.
4. Ta cần kiểm tra các số nguyên tố lẻ nhỏ hơn 10, vì các số nguyên tố này sẽ giúp ta tìm ra số \( p \).
- \( p = 3 \):
- \( p + 4 = 3 + 4 = 7 \) (nguyên tố).
- \( p + 8 = 3 + 8 = 11 \) (nguyên tố).
- Vậy \( p = 3 \) là một khả năng.
- \( p = 5 \):
- \( p + 4 = 5 + 4 = 9 \) (không phải là số nguyên tố).
- Đừng xét tiếp.
- \( p = 7 \):
- \( p + 4 = 7 + 4 = 11 \) (nguyên tố).
- \( p + 8 = 7 + 8 = 15 \) (không phải là số nguyên tố).
- Đừng xét tiếp.
- \( p = 11 \):
- \( p + 4 = 11 + 4 = 15 \) (không phải là số nguyên tố).
- Đừng xét tiếp.
- \( p = 13 \):
- \( p + 4 = 13 + 4 = 17 \) (nguyên tố).
- \( p + 8 = 13 + 8 = 21 \) (không phải là số nguyên tố).
- Đừng xét tiếp.
5. Tiếp tục kiểm tra các số nguyên tố lẻ:
- \( p = 17 \):
- \( p + 4 = 21 \) (không phải là số nguyên tố).
- \( p = 19 \):
- \( p + 4 = 23 \) (nguyên tố).
- \( p + 8 = 27 \) (không phải là số nguyên tố).
- \( p = 23 \):
- \( p + 4 = 27 \) (không phải là số nguyên tố).

Tổng kết lại, chỉ có \( p = 3 \) thỏa mãn điều kiện rằng \( p + 4 \) và \( p + 8 \) đều là số nguyên tố.

Vậy, tập hợp \( p \) thỏa mãn là: \( p = 3 \).