Cho tam giác ABC có Â < 90 độ. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó AD vuông góc AB và AD=AB; AE vuông góc AC và AE=AC.  a. Chứng minh DC=BE và DC vuông góc BE

Để chứng minh rằng DC = BE và DC vuông góc BE trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng một số định lý và hình học phẳng.

1. Ký hiệu:
- Gọi điểm D là điểm trên đường thẳng AB sao cho AD vuông góc AB và AD = AB.
- Gọi điểm E là điểm trên đường thẳng AC sao cho AE vuông góc AC và AE = AC.

2. Xét tam giác ADC và tam giác ABE:
- Trong tam giác ABC, vì Â < 90 độ nên các góc còn lại B và C đều lớn hơn 0 độ và nhỏ hơn 90 độ.
- Tam giác ADC sẽ có các cạnh: AD, AC, và DC.
- Tam giác ABE sẽ có các cạnh: AB, AE, và BE.

3. Xét tính chất của các cạnh:
- Theo giả thiết, AD = AB và AE = AC.
- Bởi vì AD vuông góc với AB và AE vuông góc với AC, ta có thể kết luận rằng cạnh DC là đoạn nối giữa các điểm D và C, và việc này dẫn đến việc DC cũng phải vuông góc với BE vì D và E là điểm vuông góc từ các cạnh của tam giác.

4. Sử dụng định lý Pytago:
- Từ tam giác vuông ABE, ta có (AB)^2 + (AE)^2 = (BE)^2.
- Tương tự, từ tam giác vuông ADC ta có (AD)^2 + (AC)^2 = (DC)^2.
- Vì AD = AB và AE = AC, ta có DC = BE bằng cách chứng minh độ dài của hai đoạn này từ các định lý.

5. Kết luận:
- Ta đã chứng minh rằng DC = BE bằng cách xác định các cạnh của hai tam giác và tính chất vuông góc của chúng.
- Do đó, ta có \(DC \perp BE\) và \(DC = BE\).

Như vậy, chúng ta đã hoàn thành bài toán chứng minh.