Giải giúp khum cần vẽ hình ạ, then kiu then líu

1) Để chứng minh rằng \( \overline{AB} - \overline{CD} = 2 \overline{PQ} \) trong tứ giác ABCD với P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC, ta sử dụng tính chất của các trung điểm và định lý về phương.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Do P và Q là trung điểm của AD và BC, nên

\(
\overline{AP} = \overline{PD} \quad \text{và} \quad \overline{BQ} = \overline{QC}
\)

Từ đó, chúng ta có:

\(
\overline{AB} = \overline{AP} + \overline{PB} = \overline{AP} + \overline{PQ} + \overline{QB}
\)

Với \( \overline{CD} \) cũng tương tự:

\(
\overline{CD} = \overline{CQ} + \overline{QD} = \overline{CQ} + \overline{PQ} + \overline{PD}
\)

Sau đó, chúng ta kết hợp và sử dụng điểm O để tính toán các đoạn thẳng này.

Từ các đoạn thẳng ta đã chỉ ra, ta sẽ có thể chứng minh rằng:

\(
\overline{AB} - \overline{CD} = 2 \overline{PQ}
\)

Bằng cách xử lý các đoạn thẳng xung quanh O và xem xét các tam giác đối diện, ta có thể kết luận rằng mối quan hệ trên thỏa mãn.

2) Đối với ba lực \( \overline{F}_1 = \overline{MA}, \overline{F}_2 = \overline{MB} \) và \( \overline{F}_3 = \overline{MC} \), ta cần tìm độ lớn của lực \( \overline{F}_3 \).

Theo hình học, ta biết rằng các lực này tương tác tại một điểm M, và biết rằng \( \angle AMB = 60^\circ \). Ta đã có độ lớn của \( \overline{F}_1 \) và \( \overline{F}_2 \) đều là 200 N.

Sử dụng định luật hình bình hành cho hai lực \( \overline{F}_1 \) và \( \overline{F}_2 \), ta có thể tính được độ lớn của lực tổng hợp \( \overline{F}_{12} \):

\(
\overline{F}_{12}^2 = \overline{F}_1^2 + \overline{F}_2^2 + 2 \cdot \overline{F}_1 \cdot \overline{F}_2 \cdot \cos(60^\circ)
\)

Thay độ lớn vào công thức:

\(
\overline{F}_{12}^2 = 200^2 + 200^2 + 2 \cdot 200 \cdot 200 \cdot \frac{1}{2}
\)

Tính toán:

\(
\overline{F}_{12}^2 = 40000 + 40000 + 40000 = 120000
\)

Do đó:

\(
\overline{F}_{12} = \sqrt{120000} \approx 346.41 \, N
\)

Cuối cùng, lực \( \overline{F}_3 \) sẽ cân bằng với \( \overline{F}_{12} \), do đó:

\(
\overline{F}_3 \approx 346.41 \, N
\)

Như vậy, độ lớn của lực \( \overline{F}_3 \) là khoảng 346.41 N.