Em có đáp án bài này rồi ạ , nhưng các anh chị có thể cho em cách nhận biết nó là 2 bpt bậc nhất hai ẩn lúc nào khôg ạ Lúc nào 3 lúc nào 2 ạ?Với câu b sao biết là đúng hay sai vậy ạ

Để xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có mấy nghiệm, ta cần xem xét cách mà các bất phương trình được thể hiện và vùng nghiệm của chúng trên mặt phẳng tọa độ.

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Dạng tổng quát của một bất phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by < c, ax + by > c, ax + by <= c, hoặc ax + by >= c. Một bất phương trình bậc nhất xác định một nửa mặt phẳng.

2. Hệ bất phương trình: Khi có một hệ bất phương trình, tức là nhiều bất phương trình cùng tồn tại, nhiệm vụ của ta là tìm ra vùng giao nhau của các nửa mặt phẳng được xác định bởi từng bất phương trình. Vùng giao nhau này sẽ là miền nghiệm của hệ.

3. Xác định số lượng nghiệm: Hệ có thể có không nghiệm, một nghiệm hoặc vô số nghiệm tùy thuộc vào cách mà các bất phương trình giao nhau:
- 0 nghiệm: Nếu các nửa mặt phẳng không giao nhau.
- 1 nghiệm: Nếu hai nửa mặt phẳng gặp nhau tại một điểm duy nhất.
- Vô số nghiệm: Nếu hai nửa mặt phẳng trùng nhau một cách nào đó.

Trong trường hợp của bài toán trên:
- Bất phương trình đầu tiên là x + y < 1, xác định một nửa mặt phẳng nằm bên dưới đường thẳng x + y = 1.
- Bất phương trình thứ hai là -x + y < -1 (hoặc y < x - 1), xác định một nửa mặt phẳng bên dưới đường thẳng y = x - 1.

Khi vẽ hai đường thẳng này lên mặt phẳng, ta sẽ thấy được miền chịu sự điều kiện của cả hai bất phương trình. Tùy thuộc vào cách mà miền nghiệm giao nhau, chúng ta có thể biết liệu hệ này có 0 nghiệm, 1 nghiệm hay vô số nghiệm.

Câu b: Để biết liệu cặp số (1; 2) có phải là nghiệm của hệ bất phương trình hay không, ta cần thay giá trị x = 1 và y = 2 vào từng bất phương trình để kiểm tra:
- Thay vào x + y < 1: 1 + 2 < 1 → 3 < 1 (sai)
- Thay vào x - y < -1: 1 - 2 < -1 → -1 < -1 (sai)

Cả hai bất phương trình đều không thoả mãn với cặp (1; 2), nên cặp số này không phải là nghiệm của hệ.

Câu c: Điểm M(-2; 0) thuộc miền nghiệm của hệ đã cho hay không cũng tương tự như vậy. Cần thay x = -2 và y = 0 vào các bất phương trình để kiểm tra.

Tóm lại, việc xác định số nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cũng như kiểm tra nghiệm cụ thể cần dựa trên việc vẽ đồ thị và phân tích miền nghiệm của các bất phương trình.