Giải cái bài toán này với ạ

Câu 40:

Đầu tiên, ta cần giải bất phương trình: 2x - y >= 3. Để biết được nghiệm của nó, ta có thể biến đổi thành: y <= 2x - 3. Đây là một đường thẳng với hệ số góc 2 và cắt trục y tại điểm (0, -3). Để tìm miền nghiệm, ta sẽ vẽ đồ thị của đường thẳng này trong hệ tọa độ.

- Khi x = 0, y = -3 (Điểm cắt trục y).
- Khi x = 3, y = 3 (Điểm cắt trục x).

Với hệ số góc dương, đường thẳng sẽ nghiêng lên về phía bên phải. Miền dưới đường thẳng sẽ là miền nghiệm của bất phương trình, nghĩa là tất cả các điểm bên dưới hoặc trên đường thẳng sẽ là nghiệm.

Bây giờ ta sẽ kiểm tra các lựa chọn:

A. (-1; -2): Đặt vào bất phương trình: 2(-1) - (-2) = -2 + 2 = 0 >= 3 (Sai)
B. (3; 3): Đặt vào: 2(3) - 3 = 6 - 3 = 3 >= 3 (Đúng)
C. (1; 2): Đặt vào: 2(1) - 2 = 2 - 2 = 0 >= 3 (Sai)
D. (-1; -2): Đặt vào: 2(-1) - (-2) = -2 + 2 = 0 >= 3 (Sai)

Vậy nghiệm của bất phương trình chỉ có ở điểm B (3; 3).

Câu 41:

Chúng ta cần tìm tập xác định D của hàm số y = -√(6 - 3x) - √(x - 1).

1. Điều kiện tồn tại của căn:
- Đối với -√(6 - 3x), ta có: 6 - 3x >= 0 -> x <= 2.
- Đối với -√(x - 1), ta có: x - 1 >= 0 -> x >= 1.

Kết hợp hai điều kiện này:
- x phải nằm trong khoảng 1 <= x <= 2.

Vậy tập xác định D = [1; 2].

Câu 42:

Với tam giác ABC, vị trí của điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3AM = AB, tức là M chia cạnh AB theo tỉ lệ 1:2 từ A đến B.

- Vậy M sẽ là điểm một phần ba đoạn thẳng AB.
- Điểm N là trung điểm của AC.

Ta biết cách tính vector giữa hai điểm. Do vậy, MN sẽ là sự kết hợp giữa AC và AB.

Vậy xét từng lựa chọn:
A. MN = (1/2)AC + (1)AB (Sai)
B. MN = (1/2)AC + (1/3)AB (Đúng)
C. MN = (1/2)AB - (1)AC (Sai)
D. MN = (1)AB + (1/3)AC (Sai)

Kết luận, đáp án là B. MN = (1/2)AC + (1/3)AB.