a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.  b) Tính diện tích tam giác BDM

a) Để chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi, chúng ta cần chứng minh rằng tất cả bốn cạnh của tứ giác này đều bằng nhau.

- Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Do đó, AM = MB = 1.5 cm (vì AB = 3 cm).
- E là điểm đối xứng với M qua D. Từ D là trung điểm của AM, nên AD = DM = 1.5 cm.
- Ta có AE là đoạn thẳng từ A đến E, mà E đối xứng với M qua D, điều này suy ra rằng AE = AM.
- Tương tự, MB cũng sẽ bằng với ME vì E được xác định dựa trên quy tắc đối xứng qua D.

Khi đã xác định được các cạnh: AE = AM = 1.5 cm và MB = MD = 1.5 cm, chúng ta có thể thấy rằng AE = ME = MB = MD, nên tứ giác AEBM có tất cả các cạnh bằng nhau. Do đó, AEBM là hình thoi.

b) Để tính diện tích tam giác BDM, chúng ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác:

Diện tích = (1/2) độ dài đáy chiều cao.

Chúng ta cần xác định chiều cao và độ dài đáy.

- Đáy BM có độ dài bằng AM, và AM = 4 cm (từ đề bài).
- Chiều cao sẽ là đoạn thẳng từ D vuông góc với đáy BM. Từ các thông tin đã cho, chiều cao D cách BM một đoạn bằng AD.

Tuy nhiên, không có đủ thông tin để tính chính xác chiều cao vì không rõ vị trí của D. Nếu D là trung điểm của AM, ta sẽ có:

- Chiều cao cũng bằng 2 cm (AD = 2 cm).
- Do đó, diện tích tam giác BDM sẽ là:

Diện tích = (1/2) BM AD = (1/2) 4 cm 2 cm = 4 cm².

Vậy, diện tích tam giác BDM là 4 cm².