`(5x)/(x - 2) = 7 + 10/(x - 2)`

Để giải phương trình \( \frac{5x}{x - 2} = 7 + \frac{10}{x - 2} \), ta sẽ thực hiện các bước sau đây:

Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình với \( x - 2 \) (điều này hợp lệ khi \( x \neq 2 \) vì \( x - 2 \) không được bằng 0).

\[
5x = 7(x - 2) + 10
\]

Bước 2: Mở rộng biểu thức bên phải.

\[
5x = 7x - 14 + 10
\]

\[
5x = 7x - 4
\]

Bước 3: Chuyển các hạng tử chứa \( x \) về một bên. Ta sẽ trừ \( 7x \) từ cả hai vế:

\[
5x - 7x = -4
\]

\[
-2x = -4
\]

Bước 4: Chia cả hai vế cho -2 để tìm giá trị của \( x \).

\[
x = 2
\]

Bước 5: Tuy nhiên, ta cần kiểm tra giá trị của \( x = 2 \) có hợp lệ hay không. Thay \( x \) vào biểu thức ban đầu. Khi \( x = 2 \):

\[
\frac{5(2)}{2 - 2} \quad \text{không xác định, vì mẫu số bằng 0.}
\]

Vì vậy, \( x = 2 \) không phải là nghiệm hợp lệ của phương trình.

Trong trường hợp này, phương trình không có nghiệm nào hợp lệ trong tập số thực, vì cả hai vế đều có dạng không xác định khi \( x = 2 \). Do đó, ta có kết luận rằng phương trình này không có nghiệm.