Cho hàm số f(x)=ax2 + bx + c đồ thị như trên. Hỏi những giá trị nào của tham số m thì bất phương trình f(x) < m-1 có đúng 3 nghiệm nguyên

Để tìm các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình f(x) < m - 1 có đúng 3 nghiệm nguyên, trước hết, ta cần phân tích và hiểu điều kiện này.

Bất phương trình f(x) < m - 1 có thể được viết lại thành f(x) - (m - 1) < 0. Đặt g(x) = f(x) - (m - 1) = ax^2 + bx + (c - m + 1). Vấn đề đặt ra là tìm m sao cho phương trình g(x) = 0 có đúng 3 nghiệm nguyên.

Tuy nhiên, một hàm bậc hai chỉ có thể cắt trục hoành tối đa 2 lần. Do đó, để giải bài này, ta cần nghĩ về việc hàm f(x) - (m - 1) chạm trục hoành ở 2 điểm, và giữa 2 điểm này tồn tại một giá trị nguyên khác (khi x là số nguyên).

Điều này có nghĩa là hàm g(x) phải có 2 nghiệm thực phân biệt, và từ đó, giá trị m sẽ điều chỉnh sao cho hàm g(x) đi qua các điểm nguyên.

Để g(x) có 2 nghiệm thực phân biệt, điều kiện cần thiết là delta D của phương trình bậc 2 này phải lớn hơn 0:

D = b^2 - 4a(c - m + 1) > 0.

Đến đây, ta sẽ lập luận về việc khai thác các giá trị của m để thoả mãn điều kiện này. Gelogin m sẽ được tìm bằng cách giải bất phương trình trên, từ đó biểu thị các giá trị của m dựa trên tham số a, b và c.

Dựa theo đồ thị đã cho trong bài, ta thấy rằng đồ thị hàm f(x) cắt trục hoành tại hai nghiệm thực, mà hai nghiệm này cách nhau 1 đơn vị (hoặc lớn hơn) để giữa chúng có ít nhất một số nguyên.

Dựa vào giới hạn giá trị, ta có thể kết luận giá trị của m sẽ bị giới hạn trong một khoảng nhất định nhằm thỏa mãn cả hai điều kiện trên.

Tóm lại, để tìm được các giá trị của m như yêu cầu, ta cần dựa vào delta và khảo sát vị trí cắt trục của đồ thị hàm f(x). Các m tương ứng sẽ là những giá trị nằm trong khoảng đã phân tích và điều chỉnh sao cho hàm cắt trục với điều kiện cắt cần thiết.