Tìm các giá trị nguyên của x để `√x+1/√x+2 >= 4/5`

Để giải bất phương trình `√x + 1 / √x + 2 >= 4/5`, trước hết ta biến đổi qua các bước sau:

1. Gọi `y = √x`, sau đó bất phương trình trở thành:
(y + 1) / (y + 2) >= 4/5.

2. Để giải bất phương trình này, ta nhân cả hai vế với (y + 2) nhưng cần chú ý điều kiện y + 2 > 0 (tương đương với y > -2). Trong trường hợp này y = √x nên tự nhiên y >= 0. Bất phương trình trở thành:
y + 1 >= (4/5)(y + 2).

3. Tiến hành đơn giản hóa:
y + 1 >= (4/5)y + (8/5).

4. Đưa các hạng tử có chứa y về một phía:
y - (4/5)y >= (8/5) - 1,
(1/5)y >= 8/5 - 5/5,
(1/5)y >= 3/5.

5. Nhân cả hai vế với 5:
y >= 3.

6. Bởi vì y = √x, ta có:
√x >= 3.

7. Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn:
x >= 9.

Ta biết x phải là giá trị không âm (vì x là số bình phương của y), nên các giá trị nguyên của x thỏa mãn là:

x = 9, 10, 11, 12, ...

Vậy, các giá trị nguyên của x để `√x + 1 / √x + 2 >= 4/5` là tất cả các số nguyên lớn hơn hoặc bằng 9.