hãy giải bài toàn này

Bài toán đề cập đến một người tham gia nhảy bungee. Đầu tiên, chúng ta cần hiểu các thông số mà đề bài đã cung cấp.

1. Chiều cao của dây nhảy bungee là 100 m.
2. Sau mỗi lần nhảy xuống, chiều dài của dây bungee có độ dài 75% so với độ dài trước đó.

Chúng ta cần tính tổng quãng đường mà người nhảy đã đi được sau 10 lần nhảy xuống và kéo lên.

- Lần nhảy đầu tiên: Người nhảy rơi tự do xuống 100 m.
- Lần nhảy thứ hai: Chiều dài dây bungee sẽ là 75% của 100 m, tức là 75 m, như vậy quãng đường rơi xuống là 75 m.
- Lần nhảy thứ ba: Chiều dài dây bungee sẽ là 75% của 75 m, tức là 56.25 m, và quãng đường rơi xuống là 56.25 m.
- Lần nhảy thứ tư: Chiều dài dây bungee là 75% của 56.25 m, tức là 42.1875 m.
- Tiếp tục như vậy cho tới lần nhảy thứ 10.

Chúng ta nhận thấy rằng chiều dài mỗi lần nhảy sẽ tạo thành một cấp số nhân. Công thức tính chiều dài lần nhảy thứ n có thể được viết như sau:

- a_n = 100 * (0.75)^(n-1)

Bây giờ, để tính tổng quãng đường người nhảy trải qua sau 10 lần nhảy, chúng ta cần tính tổng quãng đường rơi xuống và quãng đường kéo lên (quãng đường kéo lên bằng quãng đường rơi xuống). Do đó, tổng quãng đường sẽ là:

S = 2 * (a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n)

Đối với cấp số nhân, ta có công thức tổng cho n số hạng của cấp số nhân:

S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Trong trường hợp này:
- a_1 = 100 m
- q = 0.75
- n = 10

Tính tổng quãng đường rơi xuống:

S_10 = 100 * (1 - (0.75)^10) / (1 - 0.75)

Tính giá trị 0.75^10:

0.75^10 ≈ 0.0563

Thay vào công thức:

S_10 = 100 (1 - 0.0563) / 0.25 = 100 0.9437 / 0.25 = 377.48 m

Vì quãng đường kéo lên bằng quãng đường rơi xuống, ta nhân đôi tổng quãng đường đó:

Tổng quãng đường = 2 * 377.48 m = 754.96 m

Vậy, tổng quãng đường mà người nhảy đã đi được sau 10 lần nhảy là khoảng 754.96 m.