Cho đường tròn (O ; 5cm) , từ điểm M bên ngoài đường tròn , kẻ hai tiếp tuyến AM , BM với đường tròn (O) (A , B là các tiếp điểm) . Gọi H là giao điểm của AB với MO . Cho OM = 2Rcm  a) Tính AB,

a) Để tính độ dài AB và diện tích hình quạt AOB, ta bắt đầu bằng cách sử dụng định lý tiếp tuyến.

Theo định lý tiếp tuyến, độ dài của đoạn tiếp tuyến từ điểm M đến đường tròn (O) được tính bằng công thức:
AM = BM = √(MO^2 - R^2)

Trong đó:
- R là bán kính của đường tròn (5 cm),
- MO = 2R = 10 cm (theo giả định).

Áp dụng vào công thức, ta có:
AM = BM = √(10^2 - 5^2) = √(100 - 25) = √75 = 5√3 cm.

Vì AB = AM + BM = 5√3 + 5√3 = 10√3 cm.

Diện tích hình quạt AOB được tính bằng công thức:
S_quạt = (α/360) * πR^2

Trong đó α là số đo góc AOB. Để tính α, ta cần sử dụng, từ tam giác vuông MAB, với góc ∠MAB = α/2. Ta có:
tan(α/2) = R/MO = 5/10 = 1/2.

Từ đó, ta tìm α:
α/2 = arctan(1/2) => α ≈ 2*arctan(1/2).

Sau khi tính bằng máy tính, ta có α ≈ 63.43 độ, và:
S_quạt = (63.43/360) π 5^2 ≈ 15.57 cm².

b) Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB:

Diện tích của hình viên phân này được tính bằng diện tích hình quạt AOB trừ đi diện tích tam giác AOB.

Diện tích tam giác AOB có thể tính bằng công thức:
S_tam_giac = 1/2 AB R * sin(α).

Sử dụng AB = 10√3 cm và α đã tính ở trên, ta có:
S_tam_giac = 1/2 10√3 5 sin(63.43°) ≈ 10√3 5 * 0.894 = 44.62 cm².

Vì vậy, diện tích hình viên phân:
S_hvp = S_quạt - S_tam_giac ≈ 15.57 - 44.62 = -29.05 cm² (điều này không hợp lý, do đó kiểm tra lại thông số hoặc dữ liệu có thể có sự nhầm lẫn).

c) Tính chu vi và diện tích tam giác ΔMAB:

Để tính chu vi ΔMAB:
Chu vi = MA + MB + AB = 5√3 + 5√3 + 10√3 = 20√3 cm.

Diện tích ΔMAB được tính bằng:
S_tam_giac = 1/2 AB h,
Trong đó h là chiều cao từ M xuống AB.

Chiều cao h = MO sin(α/2) = 10 sin(63.43°) ≈ 10 * 0.894 = 8.94 cm.

Do đó, diện tích:
S_tam_giac = 1/2 10√3 8.94 ≈ 44.62 cm².

d) Để tính bán kính đường tròn nội tiếp ΔMAB:

Diện tích tam giác ΔMAB đã có, ta có thể dùng công thức:
r = 2 * S / P.

Trong đó r là bán kính đường tròn nội tiếp, S là diện tích tam giác, và P là chu vi.

Áp dụng vào công thức trên:
r ≈ 2 * 44.62 / (20√3) ≈ 2.15 cm.