1, Phân tích đa thức thành nhân tử: x^2-4xy+4y^2-9z^2 2, Tìm x biết a, (x-2)^2-5(x-2)=0 b, (x+2)^2-2x(2x+3)=(x+1)^2

1. Để phân tích đa thức x^2 - 4xy + 4y^2 - 9z^2 thành nhân tử, ta có thể nhóm các hạng tử lại:

x^2 - 4xy + 4y^2 - 9z^2 = (x^2 - 4xy + 4y^2) - 9z^2

Nhận thấy rằng x^2 - 4xy + 4y^2 là một hình vuông hoàn chỉnh, ta có thể viết lại như sau:

= (x - 2y)^2 - (3z)^2

Bây giờ, dùng công thức hạng tử bậc hai (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)), ta có thể viết như sau:

= ((x - 2y) - 3z)((x - 2y) + 3z)

Vậy, đa thức x^2 - 4xy + 4y^2 - 9z^2 được phân tích thành nhân tử như sau:

(x - 2y - 3z)(x - 2y + 3z)

2. a. Để tìm x trong phương trình (x - 2)^2 - 5(x - 2) = 0, ta đặt t = (x - 2):

t^2 - 5t = 0

TFactoring t ra ngoài, được:

t(t - 5) = 0

Vậy, t = 0 hoặc t - 5 = 0, tức là t = 5. Khi quay lại biểu thức ban đầu, chúng ta có:

x - 2 = 0 hoặc x - 2 = 5.

Do đó, x = 2 hoặc x = 7.

b. Đối với phương trình (x + 2)^2 - 2x(2x + 3) = (x + 1)^2, ta sẽ mở rộng từng phần của phương trình:

Phía bên trái:

(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4

2x(2x + 3) = 4x^2 + 6x

Và (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1

Thay vào phương trình, ta có:

x^2 + 4x + 4 - 4x^2 - 6x = x^2 + 2x + 1

Rút gọn lại:

-x^2 - 2x + 4 = 2x + 1

Chuyển mọi hạng tử sang một bên của phương trình:

-x^2 - 2x - 2x + 4 - 1 = 0

Tương đương với:

-x^2 - 4x + 3 = 0

Nhân toàn bộ phương trình với -1:

x^2 + 4x - 3 = 0

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Ở đây, a = 1, b = 4, c = -3:

x = (-4 ± √(16 + 12)) / 2

x = (-4 ± √28) / 2

Vì √28 = 2√7, ta có:

x = (-4 ± 2√7) / 2

=> x = -2 ± √7.

Cuối cùng, nghiệm của phương trình là:

x = -2 + √7 hoặc x = -2 - √7.