a=7+7^(2)+7^(3)+.......+7^(119)+7^(120) Chứng minh A chia hết cho 5 MN oi cứu mik với ạ.Mik cảm ơn

Để chứng minh rằng A = 7 + 7^2 + 7^3 + ... + 7^120 chia hết cho 5, ta sẽ sử dụng quy tắc về chu kỳ của lũy thừa trong mô-đun.

Đầu tiên, ta tính các giá trị của 7^n mod 5.

Ta có:
- 7 ≡ 2 (mod 5) vì 7 chia cho 5 dư 2.

Vì vậy:
- 7^1 ≡ 2 (mod 5)
- 7^2 ≡ 2^2 ≡ 4 (mod 5)
- 7^3 ≡ 2^3 ≡ 8 ≡ 3 (mod 5)
- 7^4 ≡ 2^4 ≡ 16 ≡ 1 (mod 5)

Ghi chú rằng chu kỳ của 7^n mod 5 là 4, tức là:
- 7^1 ≡ 2
- 7^2 ≡ 4
- 7^3 ≡ 3
- 7^4 ≡ 1
- 7^5 ≡ 2 (lặp lại)

Bây giờ, ta xét chuỗi A, bao gồm các số hạng từ 7^1 đến 7^120.

Số lượng số hạng trong A là 120. Khi chia 120 cho 4, ta được:
120 ÷ 4 = 30 dư 0.

Điều này có nghĩa là trong chuỗi A, mỗi giá trị của 7^1, 7^2, 7^3 và 7^4 xuất hiện đúng 30 lần.

Ta tính tổng của các số hạng mod 5:
Tổng giá trị trong một chu kỳ là:
2 + 4 + 3 + 1 = 10 ≡ 0 (mod 5).

Bởi vì chu kỳ 4 xuất hiện 30 lần trong 120, tổng của các giá trị trong A mod 5 sẽ là:
30 (2 + 4 + 3 + 1) ≡ 30 0 ≡ 0 (mod 5).

Do đó, A chia hết cho 5.