Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD và P là điểm thỏa mãn hệ thức: OP = -1/3 OA. Khi đó: 3a) 3AP-3AC=0b) OA+3OP = 0c) Ba điểm B, P, N không thẳng hàngd) Ba đường thẳng AC,

Giả sử hình bình hành ABCD có các điểm A, B, C, D trong mặt phẳng tọa độ.

1. Điểm M và N:
- M là trung điểm của AB, tức là M = (A + B) / 2.
- N là trung điểm của CD, tức là N = (C + D) / 2.

2. Điểm O (tâm hình bình hành):
- Tâm O của hình bình hành có thể được tính là O = (A + B + C + D) / 4.

3. Điểm P:
- Theo điều kiện đã cho, OP = -1/3 OA, suy ra OP = O + (-1/3) OA.
- Điều này có thể được diễn đạt là P = O - (1/3) OA.

4. Kiểm tra các điều kiện:

a) 3AP - 3AC = 0:
- Ta có: 3AP = 3(A - P) và 3AC = 3(A - C).
- Nếu mà 3AP - 3AC = 0, thì A - P = A - C, tức là P = C, điều này không đúng vì P nằm giữa O và A.
- Kết luận: Không đúng.

b) OA + 3OP = 0:
- Xét OA + 3OP = OA + 3(O - (1/3) OA) = OA + 3O - OA = 3O.
- Không thể bằng 0 được vì O không thể đồng nhất với gốc tọa độ theo quy tắc tính toán.
- Kết luận: Không đúng.

c) Ba điểm B, P, N không thẳng hàng:
- Ta đã có vị trí của B, P và N. P nằm giữa O và A nên nó không nằm trên đường thẳng AB hay CD.
- M vì N là trung điểm của CD và B không nằm giữa đường thẳng của B và N.
- Kết luận: Đúng.

d) Ba đường thẳng AC, BD, MN đồng quy:
- AC và BD là các đường chéo của hình bình hành, nên chúng đồng quy tại O.
- Đường thẳng MN với M và N là các trung điểm, và theo tính chất của hình bình hành, MN cũng sẽ cắt tại một điểm trong AC và BD.
- Kết luận: Đúng.

Tóm lại, câu c và câu d là đúng, trong khi câu a và b là sai.