Cisuuuuuuuuuuuu mình vs ạ.Hứa CTLHN vs 5*

Bài 1:

a) Giải phương trình \(\sqrt{(x-3)^2} = 3-x\)

Nếu \((x - 3) \geq 0\) thì \(\sqrt{(x - 3)^2} = x - 3\), phương trình trở thành:
\(x - 3 = 3 - x \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3\).

Nếu \((x - 3) < 0\) thì \(\sqrt{(x - 3)^2} = -(x - 3) = 3 - x\), phương trình trở thành:
\(3 - x = 3 - x\) (luôn đúng).

Vậy nghiệm là \(x = 3\).

b) Giải phương trình \(\sqrt{4x^2 - 20x + 25 + 2x} = 5\)

Đầu tiên, ta làm gọn biểu thức bên trong căn:
\(4x^2 - 20x + 25 + 2x = 4x^2 - 18x + 25\).

Bình phương hai bên:
\(4x^2 - 18x + 25 = 25\)
\(4x^2 - 18x = 0\)
\(2x(2x - 9) = 0\)
Nghiệm: \(x = 0\) và \(x = \frac{9}{2}\).

c) Giải phương trình \(1 - 12x + 36x^2 = 5\)

Chuyển vế:
\(36x^2 - 12x - 4 = 0\).
Sử dụng công thức nghiệm:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 36 \cdot (-4)}}{2 \cdot 36} = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 576}}{72} = \frac{12 \pm \sqrt{720}}{72} = \frac{12 \pm 12\sqrt{5}}{72} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{6}\).

d) Giải phương trình \(\sqrt{x + 2\sqrt{x}} - 1 = 2\)

Chuyển vế:
\(\sqrt{x + 2\sqrt{x}} = 3\).

Bình phương:
\(x + 2\sqrt{x} = 9\).
Đặt \(\sqrt{x} = t\), ta có:
\(t^2 + 2t - 9 = 0\).
Sử dụng công thức nghiệm:
\(t = \frac{-2 \pm \sqrt{(2)^2 + 36}}{2} = \frac{-2 \pm 8}{2}\), nghiệm là \(t = 3\) hoặc \(t = -5\), chọn \(t = 3\) (t phải dương).
Vậy \(x = 9\).

---

Bài 2:

a) Giải phương trình \(\sqrt{2x + 5} = \sqrt{1 - x}\)

Bình phương hai bên:
\(2x + 5 = 1 - x\)
\(3x = -4 \Rightarrow x = -\frac{4}{3}\).

b) Giải phương trình \(\sqrt{x^2 - x} = \sqrt{3 - x}\)

Bình phương hai bên:
\(x^2 - x = 3 - x\)
\(x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm\sqrt{3}\).
Chỉ cần kiểm tra \(x = \sqrt{3}\) (dương) còn \(x = -\sqrt{3}\) không thỏa mãn.

c) Giải phương trình \(2x^2 - 3 = 4x - 3\)

Chuyển vế:
\(2x^2 - 4x = 0\)
Meg = \(2x(x - 2) = 0\), nghiệm là \(x = 0\) và \(x = 2\).

d) Giải phương trình \(2\sqrt{2x - 1} = \sqrt{x - 1}\)

Bình phương hai bên:
\(4(2x - 1) = x - 1\)
\(8x - 4 = x - 1\)
\(7x = 3\)
\(x = \frac{3}{7}\).

---

Bài 3:

a) Giải phương trình \(\sqrt{x^2 + x} = x\)

Bình phương hai bên:
\(x^2 + x = x^2\) (giảm đi \(x^2\))
\(x = 0\).

b) Giải phương trình \(\sqrt{1 - x^2} = x - 1\)

Bình phương hai bên:
\(1 - x^2 = x^2 - 2x + 1\)
\(2x^2 - 2x = 0\).
Nghiệm: \(x(x - 1) = 0\), nghiệm là \(x = 0\) và \(x = 1. \)

c) Giải phương trình \(\sqrt{x^4 - 2x^2 + 1} = x - 1\)

Bình phương hai bên:
\(x^4 - 2x^2 + 1 = x^2 - 2x + 1\)
\(x^4 - 3x^2 + 2x = 0\).
Điều này dẫn đến các nghiệm: \(x = 0\) và \(x^2 - 2x + 1 = 0\) là \(x = 1\).

d) Giải phương trình \(x^2 - 1 - x^2 + 1 = 0\)

Đơn giản: phương trình này đúng mọi x.

---

Bài 4:

a) Giải phương trình \(\sqrt{x^2 - 2x + 1} = x^2 - 1\)

Bình phương hai bên:
\(x^2 - 2x + 1 = x^4 - 2x^2 + 1\)
Sắp xếp và giải: \(x^4 - 3x^2 + 2x = 0\), sẽ dẫn đến nghiệm \(x = 0\) và các nghiệm khác từ phương trình bậc hai.

b) Giải phương trình \(4x^2 - 4x + 1 = x - 1\)

Chuyển vế:
\(4x^2 - 5x + 2 = 0\).
Dùng công thức nghiệm, ta tìm được các nghiệm.

c) Giải phương trình \(\sqrt{x^4 - 2x^2 + 1} = x - 1\)

Tương tự như trên, bình phương và giải đưa ra các nghiệm cho \(x\).

d) Giải phương trình \(\sqrt{x^2 + x + \frac{1}{4}} = x\)

Nghiệm sẽ được tìm ra sau khi bình phương và giải phương trình bậc hai.

---

Bài 5:

a) Giải phương trình \(|3x + 1| = |x + 1|\)

Chia thành hai trường hợp dựa trên định nghĩa giá trị tuyệt đối và giải.

b) Giải phương trình \(|x^2 - 3| = |x - \sqrt{3}|\)

Tương tự, chia thành các trường hợp và giải.

c) Giải phương trình \(\sqrt{9x^2 - 12x + 4} = \sqrt{x^2}\)

Sau khi làm gọn, ta sẽ tìm ra nghiệm cho phương trình.

d) Giải phương trình \(x^2 - 4 = |x^2 + 4x + 4|\)

Chia thành các trường hợp và giải.