Giải giúp mình câu d,i,k với

d. Giải phương trình \(2x(3 - 5x) + 5 = 2x^2\).

Bước 1: Mở rộng phương trình:
\(2x(3 - 5x) + 5 = 6x - 10x^2 + 5\).

Bước 2: Đưa tất cả các hạng tử về một phía:
\(6x - 10x^2 + 5 - 2x^2 = 0\).

Tương đương với:
\(-12x^2 + 6x + 5 = 0\).

Bước 3: Nhân hai vế với -1 để đưa về dạng chuẩn:
\(12x^2 - 6x - 5 = 0\).

Bước 4: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
Nghiệm \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).
Trong đó \(a = 12\), \(b = -6\), \(c = -5\).

Bước 5: Tính discriminant:
\(b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-5) = 36 + 240 = 276\).

Bước 6: Tìm nghiệm:
\(x = \frac{6 \pm \sqrt{276}}{24}\).

Rút gọn \(\sqrt{276} = 6\sqrt{6}\):
\(x = \frac{6 \pm 6\sqrt{6}}{24} = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{4}\).

Vậy nghiệm của phương trình là:
\(x_1 = \frac{1 + \sqrt{6}}{4}\), \(x_2 = \frac{1 - \sqrt{6}}{4}\).

---

i. Giải phương trình \(\sqrt{4x^2 - 4x + 1} = 5\).

Bước 1: Bỏ dấu căn:
\(4x^2 - 4x + 1 = 25\).

Bước 2: Đưa về dạng chuẩn:
\(4x^2 - 4x - 24 = 0\).

Bước 3: Sử dụng công thức nghiệm:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), với \(a = 4\), \(b = -4\), \(c = -24\).

Bước 4: Tính discriminant:
\(b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-24) = 16 + 384 = 400\).

Bước 5: Tìm nghiệm:
\(x = \frac{4 \pm \sqrt{400}}{8} = \frac{4 \pm 20}{8}\).

Nghiệm:
\(x_1 = \frac{24}{8} = 3\), \(x_2 = \frac{-16}{8} = -2\).

Kiểm tra lại:
Với \(x = 3\): \(\sqrt{4(3^2) - 4(3) + 1} = 5\) đúng.
Với \(x = -2\): \(\sqrt{4(-2)^2 - 4(-2) + 1} = 5\) cũng đúng.

Vậy hai nghiệm của phương trình là:
\(x = 3\) và \(x = -2\).

---

k. Giải phương trình \(\sqrt{2x + 5} = \sqrt{1 - x}\).

Bước 1: Bỏ dấu căn:
\(2x + 5 = 1 - x\).

Bước 2: Đưa các hạng tử x về 1 phía:
\(2x + x = 1 - 5\).
Tương đương với:
\(3x = -4\).

Bước 3: Tìm nghiệm:
\(x = -\frac{4}{3}\).

Bước 4: Kiểm tra:
\(\sqrt{2(-\frac{4}{3}) + 5} = \sqrt{1 - (-\frac{4}{3})}\).
Điều này đúng khi cả hai bên đều là số dương.

Vậy nghiệm của phương trình là:
\(x = -\frac{4}{3}\).