Giải giúp mình câu d,e,f,g,h vớ ạ

e. Để tìm điều kiện xác định của biểu thức \( \sqrt{x^2 + 4x + 4} \), ta sẽ phân tích biểu thức bên trong căn.

Biểu thức này có thể được viết lại dưới dạng:
\[
\sqrt{(x+2)^2}
\]
Từ đó, ta thấy rằng \( (x+2)^2 \) luôn không âm, nên điều kiện xác định sẽ là tất cả các giá trị của \( x \) đều thoả mãn.

Vậy điều kiện xác định của \( \sqrt{x^2 + 4x + 4} \) là tất cả \( x \).

f. Đối với biểu thức \( \sqrt{(2x - 1)(x + 7)} \), ta cần đảm bảo rằng tích \( (2x - 1)(x + 7) \) phải không âm.

1. Giải bất phương trình \( 2x - 1 \geq 0 \) dẫn đến \( x \geq \frac{1}{2} \).
2. Giải bất phương trình \( x + 7 \geq 0 \) dẫn đến \( x \geq -7 \).

Bây giờ xét trường hợp:

- Khi \( 2x - 1 \geq 0 \) và \( x + 7 \geq 0 \), cả hai điều kiện đều thỏa mãn nếu \( x \geq \frac{1}{2} \).

Kiểm tra điểm cắt:
- \( 2x - 1 = 0 \) dẫn đến \( x = \frac{1}{2} \)
- \( x + 7 = 0 \) dẫn đến \( x = -7 \)

Giải hệ bất phương trình, ta sẽ có điều kiện:
\[
x \geq \frac{1}{2}
\]

g. Đối với biểu thức \( \sqrt{\frac{4}{(x+1)^2}} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số phải khác 0. Từ đó, ta có:

\[
(x+1)^2 \neq 0 \implies x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1
\]

Biểu thức này sẽ xác định cho mọi giá trị của \( x \) trừ \( x = -1 \).

h. Để tìm điều kiện xác định cho biểu thức \( \frac{-2}{\sqrt{x - 5}} \):

1. Để \( \sqrt{x - 5} \) xác định, ta cần:
\[
x - 5 > 0 \implies x > 5
\]

Do đó, điều kiện xác định cho biểu thức này là:
\[
x > 5
\]