Giải giúp mình câu d,e,f,g,h vớ ạ

e. Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x^2+4x+4}$, ta sẽ phân tích biểu thức bên trong căn.

Biểu thức này có thể được viết lại dưới dạng:
$$\sqrt{(x+2{)}^2}$$
Từ đó, ta thấy rằng $(x+2{)}^2$ luôn không âm, nên điều kiện xác định sẽ là tất cả các giá trị của $x$ đều thoả mãn.

Vậy điều kiện xác định của $\sqrt{x^2+4x+4}$ là tất cả $x$.

f. Đối với biểu thức $\sqrt{(2x-1)(x+7)}$, ta cần đảm bảo rằng tích $(2x-1)(x+7)$ phải không âm.

1. Giải bất phương trình $2x-1\ge 0$ dẫn đến $x\ge \frac{1}{2}$.
2. Giải bất phương trình $x+7\ge 0$ dẫn đến $x\ge -7$.

Bây giờ xét trường hợp:

- Khi $2x-1\ge 0$ và $x+7\ge 0$, cả hai điều kiện đều thỏa mãn nếu $x\ge \frac{1}{2}$.

Kiểm tra điểm cắt:
- $2x-1=0$ dẫn đến $x=\frac{1}{2}$
- $x+7=0$ dẫn đến $x=-7$

Giải hệ bất phương trình, ta sẽ có điều kiện:
$$x\ge \frac{1}{2}$$

g. Đối với biểu thức $\sqrt{\frac{4}{(x+1{)}^2}}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số phải khác 0. Từ đó, ta có:

$$(x+1{)}^2\ne 0⟹x+1\ne 0⟹x\ne -1$$

Biểu thức này sẽ xác định cho mọi giá trị của $x$ trừ $x=-1$.

h. Để tìm điều kiện xác định cho biểu thức $\frac{-2}{\sqrt{x-5}}$:

1. Để $\sqrt{x-5}$ xác định, ta cần:
$$x-5>0⟹x>5$$

Do đó, điều kiện xác định cho biểu thức này là:
$$x>5$$