làm giúp mình với🫰

Để tìm tập xác định (TXĐ) của hàm số \( y = \frac{1}{(x-1) \sqrt{3-x}} \), chúng ta cần xác định điều kiện để mẫu số không bằng 0 và các biểu thức trong căn bậc hai phải không âm.

1. Điều kiện không bằng 0:
- Mẫu số phải khác 0: \( (x-1) \sqrt{3-x} \neq 0 \).
- Điều này dẫn đến hai điều kiện:
- \( x - 1 \neq 0 \) (tức là \( x \neq 1 \))
- \( \sqrt{3-x} \neq 0 \) (tức là \( 3 - x \neq 0 \) hay \( x \neq 3 \))

2. Điều kiện với biểu thức căn:
- Biểu thức trong căn phải không âm: \( 3 - x \geq 0 \), dẫn đến \( x \leq 3 \).

3. Tập hợp các điều kiện:
- Từ \( x \leq 3 \), ta có miền giá trị từ \( -\infty \) đến \( 3 \).
- Kết hợp với điều kiện \( x \neq 1 \) và \( x \neq 3 \), ta có:

4. Xác định TXĐ:
- \( x \) có thể nhận các giá trị trong các khoảng:
- \((- \infty, 1) \) và \( (1, 3)\).
- Do đó, tập xác định của hàm số sẽ là:
\[
\text{TXĐ} = (-\infty, 1) \cup (1, 3)
\]

Vậy tập xác định của hàm số là \( (-\infty, 1) \cup (1, 3) \).