Rút gọn một phân thức

a) Rút gọn phân thức 3x^4 - 3x^3 + x^2 - x

Bước 1: Nhóm và tìm yếu tố chung.
Ta thấy tất cả các hạng tử đều có x. Rút x ra ngoài:
= x(3x^3 - 3x^2 + x - 1)

Bước 2: Tiếp tục rút gọn bên trong dấu ngoặc.
Xét đa thức 3x^3 - 3x^2 + x - 1. Ta thử cộng các hạng tử.
= 3x^3 - 3x^2 + x - 1 = (3x^3 - 3x^2) + (x - 1)
= 3x^2(x - 1) + 1(x - 1) = (3x^2 + 1)(x - 1)

Vậy kết quả cuối cùng là:
= x(3x^2 + 1)(x - 1)

b) Rút gọn phân thức x^4 - x

Bước 1: Nhóm và tìm yếu tố chung.
Ta thấy rằng x là yếu tố chung:
= x(x^3 - 1)

Bước 2: Thực hiện phân tích x^3 - 1 thành (x - 1)(x^2 + x + 1):
= x(x - 1)(x^2 + x + 1)

Kết quả cuối cùng là:
= x(x - 1)(x^2 + x + 1)

c) Rút gọn phân thức x^4 - 5x^2 + 4

Bước 1: Nhóm lại.
Để rút gọn, ta biến đổi thành:
= (x^4 - 5x^2 + 4) = (x^2)^2 - 5(x^2) + 4

Bước 2: Sử dụng công thức bậc hai:
Ta sẽ giải phương trình x^2 để tìm nghiệm.
= x^2 = 1 và x^2 = 4, vậy x = ±1 và x = ±2.

Bước 3: Phân tích đa thức:
= (x^2 - 1)(x^2 - 4)
= (x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2)

Kết quả cuối cùng là:
= (x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2)

d) Rút gọn phân thức x^3 - 8xy - 3y^2

Bước 1: Nhóm và tìm yếu tố chung.
Thực hiện phân tích đa thức:
= x^3 - 8xy - 3y^2

Bước 2: Nhóm và sử dụng công thức.
Ta không thấy yếu tố chung, nhưng ta có thể nhóm lại:
= (x^3 - 3y^2) - 8xy

Bước 3: Phân tích:
Sử dụng quy tắc phân tích đa thức để thực hiện.
= ((x - y)(x^2 + xy + y^2)) - 8xy

Không có cách nào để tiếp tục rút gọn nên:
Kết quả là:
= x^3 - 8xy - 3y^2

Tóm lại, các étapes trên đều giúp cho việc phân tích các phân thức trở nên dễ dàng hơn bằng cách sử dụng yếu tố chung và công thức bậc hai.