Đố ai giải được phân tích đa thức thành nhân tử:(x+2)(x+3)(x-7)(x-8) -144

Để phân tích đa thức \( (x+2)(x+3)(x-7)(x-8) - 144 \) thành nhân tử, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

Bước 1: Tính tích của các hạng tử trong dấu ngoặc.

Ta có:

\[
(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6
\]
\[
(x-7)(x-8) = x^2 - 15x + 56
\]

Bây giờ ta nhân hai kết quả này lại với nhau:

\[
(x^2 + 5x + 6)(x^2 - 15x + 56)
\]

Bước 2: Nhân các hạng tử.

Ta sẽ nhân từng hạng tử một:

1. \( x^2 \) nhân với các hạng tử của \((x^2 - 15x + 56)\):

\[
x^2 \cdot x^2 = x^4
\]
\[
x^2 \cdot (-15x) = -15x^3
\]
\[
x^2 \cdot 56 = 56x^2
\]

2. \( 5x \) nhân với các hạng tử của \((x^2 - 15x + 56)\):

\[
5x \cdot x^2 = 5x^3
\]
\[
5x \cdot (-15x) = -75x^2
\]
\[
5x \cdot 56 = 280x
\]

3. \( 6 \) nhân với các hạng tử của \((x^2 - 15x + 56)\):

\[
6 \cdot x^2 = 6x^2
\]
\[
6 \cdot (-15x) = -90x
\]
\[
6 \cdot 56 = 336
\]

Bước 3: Cộng các kết quả lại với nhau.

Khi cộng lại, ta có:

\[
x^4 + (-15x^3 + 5x^3) + (56x^2 + (-75x^2 + 6x^2)) + (280x - 90x) + 336
\]

\[
= x^4 - 10x^3 + (-13x^2) + 190x + 336
\]

Bước 4: Giải phương trình \( x^4 - 10x^3 - 13x^2 + 190x + 336 - 144 = 0 \) sẽ trở thành \( x^4 - 10x^3 - 13x^2 + 190x + 192 = 0 \).

Bước 5: Tìm ra nghiệm của phương trình này.

Để phân tích \( (x+2)(x+3)(x-7)(x-8) - 144 \), ta sẽ sử dụng các phương pháp hàng đầu như sử dụng định lý Viète hoặc cách tìm nghiệm gần chính xác hơn. Tuy nhiên, tìm nghiệm chính xác từ phương trình bậc 4 này có thể phức tạp và cần dùng máy tính hoặc phần mềm tính toán hỗ trợ.

Khi thực hiện, có thể thấy rằng phần này không thể đơn giản phân tích thành nhân tử dễ dàng và cần phải tìm nghiệm bằng cách cụ thể hơn hoặc cần thử nghiệm các giá trị. Nếu ta sử dụng thử nghiệm với các giá trị nguyên, ta có thể tìm ra: \( x=8 \) chuyển thành \( (x-8) \).

Cuối cùng, kết quả cuối cùng cho đa thức đã chuyển thành:

\[
(x+2)(x+3)(x-7)(x-8) - 144 = (x-8)((x-8)^3 - 144)
\]

Phân tích này cho thấy một dạng cụ thể của phương trình nhưng để xác định rõ thêm về nhân tử còn lại sẽ cần tìm thêm.