15xy^2 - 10xyz + 5xz^2

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tìm hằng số chung là yếu tố có thể lấy ra ngoài từ biểu thức.

Biểu thức đã cho là: 15xy^2 - 10xyz + 5xz^2.

Bước đầu tiên là xác định hằng số và biến chung trong từng hạng tử.

1. Hạng tử đầu tiên là 15xy^2:
- Các hệ số là 15, biến có x^1 và y^2.

2. Hạng tử thứ hai là -10xyz:
- Các hệ số là -10, biến có x^1, y^1, và z^1.

3. Hạng tử thứ ba là 5xz^2:
- Các hệ số là 5, biến có x^1 và z^2.

Tiếp theo, chúng ta so sánh các hệ số:
- 15, -10 và 5. Hằng số chung lớn nhất giữa chúng là 5.

Bây giờ nhìn vào các biến:
- Biến x luôn có trong mỗi hạng tử với bậc nhỏ nhất là 1.
- Biến y cũng xuất hiện trong hai hạng tử đầu (y^2 và y^1), hạng tử đầu tiên có y^2 và hạng tử thứ hai có y^1, biến có bậc nhỏ nhất là 1.
- Biến z chỉ xuất hiện trong hai hạng tử sau (hạng tử thứ hai và ba), với hạng tử thứ hai là z^1 và hạng tử ba là z^2, bậc nhỏ nhất là 1.

Từ đó, chúng ta có thể lấy hằng số và các biến ra ngoài:
- Hằng số chung là 5.
- Biến chung là x với bậc 1 và biến y với bậc 1.

Vậy, ta có thể viết lại biểu thức như sau:
5xy(3y - 2z + z).

Sau đó, ta có thể viết biểu thức đầy đủ là:
5xy(3y - 2z + z).

Cuối cùng, kết luận rằng biểu thức 15xy^2 - 10xyz + 5xz^2 có thể rút gọn thành 5xy(3y - 2z + z).