giúp mình bài này với ạ

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng mệnh đề về hàm số f(x) và g(x) một cách chi tiết.

Hàm số f(x) được định nghĩa là:

f(x) = { (x² - 4) / (x - 2) khi x ≠ 2
4,5 khi x = 2 }

Đầu tiên, ta tính giá trị của hàm số f(x) tại x = 2:

- Khi x ≠ 2, ta có f(x) = (x² - 4) / (x - 2) = [(x - 2)(x + 2)] / (x - 2) = x + 2 (khi x ≠ 2).

Vì vậy, f(x) sẽ có giới hạn khi x tiến tới 2:

lim (x → 2) f(x) = 2 + 2 = 4.

Tuy nhiên, vì f(2) = 4,5 nên f(x) không liên tục tại x = 2.

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một.

(a) Hàm số g(x) liên tục tại điểm x₀ = 2:
g(x) = 2 / (x - 1) không có giá trị tại x = 2 vì mẫu không về trị số 0 (g(x) không xác định tại x = 1). Do đó, g(x) không liên tục tại x = 2 là đúng. Như vậy, mệnh đề này là Sai.

(b) Giới hạn lim (x→2) f(x) = 4:
Trước đó đã tính, lim (x → 2) f(x) = 4, vì vậy mệnh đề này là Đúng.

(c) Hàm số f(x) liên tục tại điểm x₀ = 2:
Đã phân tích ở trên, f(x) không liên tục tại x = 2 vì giá trị giới hạn không bằng giá trị hàm tại điểm đó. Mệnh đề này là Sai.

(d) Hàm số y = f(x) / g(x) liên tục tại điểm x₀ = 2:
Vì g(x) không tồn tại tại x = 2, nên y = f(x) / g(x) cũng không thể liên tục ở x₀ = 2. Mệnh đề này là Sai.

Tóm lại:
(a) Sai
(b) Đúng
(c) Sai
(d) Sai