Cho hình thang ABCD (AB // CD). Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC. OI là phân giác của góc O (I ∈ AB). c) Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là

c) Để chứng minh EF // AB, ta sẽ cân nhắc các tính chất của hình thang ABCD. Vì AB // CD, nên các góc phía trên (tại A và B) sẽ bằng nhau với các góc phía dưới (tại C và D).

Gọi M là trung điểm của CD, do đó ta có đoạn CD được chia thành hai đoạn MC và MD có độ dài bằng nhau. Từ M, chúng ta kẻ các đường thẳng MA và MB. Các điểm E và F được xác định như là giao điểm của MA với BD và MB với AC, tương ứng.

Theo định lý về các đường phân giác trong tam giác, ta có rằng tỉ số các đoạn thẳng mà phân giác cắt lên các cạnh là tỉ lệ với các cạnh còn lại. Hơn nữa, vì AB // CD nên các đường thẳng MA và MB sẽ tạo thành các hình thang nhỏ AME và BMF mà có tính chất song song với AB. Khi đó, từ tính chất song song và tỉ lệ trong các tam giác tương ứng, ta có EF // AB.

d) Để tính độ dài đoạn thẳng EF, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc tỉ lệ giữa các cạnh. Ta có:

- AB = 6 cm
- CD = 10 cm

Vì E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC, có thể dễ dàng nhận thấy rằng EF sẽ chia đoạn CD theo tỉ lệ của hai đoạn AB và CD. Thực tế này tương ứng với định lý tỉ lệ cạnh trong hình thang.

Cụ thể, theo công thức tính độ dài EF trong hình thang, ta có:

EF = (AB + CD) / 2 = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8 cm

Do đó, độ dài đoạn thẳng EF là 8 cm.