tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số ab thỏa mãn ab=(a+b)^2

Để giải bài toán này, ta cần tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số được biểu diễn dưới dạng "ab", trong đó "a" và "b" lần lượt là chữ số hàng chục và hàng đơn vị. Câu điều kiện của bài toán là:

ab = (a + b)^2.

Ta cần lưu ý rằng "a" phải là một chữ số từ 1 đến 9 (vì "ab" là số có hai chữ số) và "b" là một chữ số từ 0 đến 9.

1. Bắt đầu bằng cách biểu diễn số tự nhiên "ab":
ab = 10a + b.

2. Từ điều kiện đã cho, ta có:
10a + b = (a + b)^2.

3. Mở rộng bên phải:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

4. Thay thế vào phương trình:
10a + b = a^2 + 2ab + b^2.

5. Sắp xếp lại phương trình:
a^2 + 2ab + b^2 - 10a - b = 0.

6. Ta có thể tổ chức lại phương trình theo b:
b^2 + (2a - 1)b + (a^2 - 10a) = 0.

7. Đây là một phương trình bậc hai với b:
Để có nghiệm trên b, nghiệm này phải có delta không âm:
Delta = (2a - 1)^2 - 4(1)(a^2 - 10a) ≥ 0.

8. Tính delta:
Delta = 4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 + 40a = 36a + 1 ≥ 0.
Điều này luôn đúng với a từ 1 đến 9.

9. Bây giờ ta sẽ tính nghiệm của phương trình bậc hai theo b bằng công thức nghiệm:
b = [-(2a - 1) ± sqrt(Delta)] / 2.

10. Tính b cho từng giá trị của a từ 1 đến 9:
- a = 1: b = [-(21 - 1) ± √(361 + 1)]/2 = [(-1) ± 7]/2. Nghiệm b = 3 hoặc b = -4 (b không hợp lệ).
- a = 2: b = [-(22 - 1) ± √(362 + 1)]/2 = [-3 ± 13]/2. Nghiệm b = 5 hoặc b = -8 (b không hợp lệ).
- a = 3: b = [-(23 - 1) ± √(363 + 1)]/2 = [-5 ± 19]/2. Nghiệm b = 7 hoặc b = -12 (b không hợp lệ).
- a = 4: b = [-(24 - 1) ± √(364 + 1)]/2 = [-7 ± 25]/2. Nghiệm b = 9 hoặc b = -16 (b không hợp lệ).
- a = 5: b = [-(25 - 1) ± √(365 + 1)]/2 = [-9 ± 31]/2. Nghiệm b = 11 hoặc b = -20 (b không hợp lệ).
- a = 6: b = [-(26 - 1) ± √(366 + 1)]/2 = [-11 ± 37]/2. Nghiệm b = 13 hoặc b = -24 (b không hợp lệ).
- a = 7: b = [-(27 - 1) ± √(367 + 1)]/2 = [-13 ± 43]/2. Nghiệm b = 15 hoặc b = -28 (b không hợp lệ).
- a = 8: b = [-(28 - 1) ± √(368 + 1)]/2 = [-15 ± 49]/2. Nghiệm b = 17 hoặc b = -32 (b không hợp lệ).
- a = 9: b = [-(29 - 1) ± √(369 + 1)]/2 = [-17 ± 55]/2. Nghiệm b = 19 hoặc b = -36 (b không hợp lệ).

Từ các nghiệm trên, ta thấy chỉ có cặp (1, 3) là hợp lệ. Nên số có hai chữ số thoả mãn điều kiện trong bài là 13.

Vậy số tự nhiên có hai chữ số "ab" mà thỏa mãn ab = (a + b)^2 là 13.