tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số ab thỏa mãn ab=(a+b)^2

Để tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số ab mà thỏa mãn điều kiện ab = (a + b)^2, trước tiên ta cần hiểu rõ ab và các ký hiệu a, b.

Giả sử số có hai chữ số ab, với a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị. Vì là số tự nhiên có hai chữ số, a có thể nhận các giá trị từ 1 đến 9 (0 không được phép vì nếu a = 0 thì không còn là số tự nhiên có hai chữ số), còn b có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9.

Giờ ta sẽ viết lại điều kiện đã cho:

ab = 10a + b (theo quy ước số học)

Và

(a + b)² = a² + 2ab + b².

Như vậy, phương trình là:

10a + b = (a + b)².

Ta cần tìm a và b sao cho phương trình trên đúng.

Bước 1: Mở rộng (a + b)².

(a + b)² = a² + 2ab + b².

Bước 2: Điền vào phương trình:

10a + b = a² + 2ab + b².

Bước 3: Sắp xếp lại để tìm giá trị của a và b:

0 = a² + b² + 2ab - 10a - b.

0 = a² + (2a - 1)b - 10a.

Bây giờ ta sẽ thử các giá trị có thể của a (từ 1 đến 9) và tìm b cho từng giá trị đó.

Bước 4: Thử các giá trị a từ 1 đến 9:

- a = 1:
1² + (21 - 1)b - 101 = 0
1 + (1)b - 10 = 0
b - 9 = 0
=> b = 9, có số 19.

- a = 2:
2² + (22 - 1)b - 102 = 0
4 + (3)b - 20 = 0
3b - 16 = 0
=> b = 16/3 (không phải là số tự nhiên).

- a = 3:
3² + (23 - 1)b - 103 = 0
9 + (5)b - 30 = 0
5b - 21 = 0
=> b = 21/5 (không phải là số tự nhiên).

- a = 4:
4² + (24 - 1)b - 104 = 0
16 + (7)b - 40 = 0
7b - 24 = 0
=> b = 24/7 (không phải là số tự nhiên).

- a = 5:
5² + (25 - 1)b - 105 = 0
25 + (9)b - 50 = 0
9b - 25 = 0
=> b = 25/9 (không phải là số tự nhiên).

- a = 6:
6² + (26 - 1)b - 106 = 0
36 + (11)b - 60 = 0
11b - 24 = 0
=> b = 24/11 (không phải là số tự nhiên).

- a = 7:
7² + (27 - 1)b - 107 = 0
49 + (13)b - 70 = 0
13b - 21 = 0
=> b = 21/13 (không phải là số tự nhiên).

- a = 8:
8² + (28 - 1)b - 108 = 0
64 + (15)b - 80 = 0
15b = 16
=> b = 16/15 (không phải là số tự nhiên).

- a = 9:
9² + (29 - 1)b - 109 = 0
81 + (17)b - 90 = 0
17b = 9
=> b = 9/17 (không phải là số tự nhiên).

Sau khi thử tất cả các giá trị cho a từ 1 đến 9, ta chỉ tìm được một kết quả thoả mãn đó là số 19 với a = 1 và b = 9.

Vậy kết quả là số tự nhiên có hai chữ số thỏa mãn điều kiện đã cho chỉ có số 19.