cho tam giác ABC vuông tại A,tia phân giác của góc ABC cắt ta AC tại D, lấy E trên cạnh BC sao cho BE=AB. a.chứng minh:tam giác ABD =tam giác EBD b.tia ED cắt tia BA tại M.chứng minh EC=AM. c.nối  AE,chứng ming góc AEC =góc EAM d.gọi K là trung điểm của

a. Chứng minh: tam giác ABD = tam giác EBD

Ta có:

- Trong tam giác ABC vuông tại A, theo định nghĩa, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D.
- Dựa vào tính chất của tia phân giác, ta có:

(1) góc ABD = góc EBD (do D nằm trên tia phân giác của góc ABC)

- Cạnh AB = cạnh BE (theo giả thiết)
- Cạnh AD = cạnh BD (cùng là cạnh chung)

Từ (1) và các cạnh tương ứng, ta suy ra được:

Tam giác ABD = tam giác EBD (theo tiêu chuẩn góc-góc-cạnh).

b. Tia ED cắt tia BA tại M. Chứng minh EC = AM.

Ta có:

- Dựa vào tam giác ABD đã chứng minh, tích cực áp dụng tính chất hình học và định lý về tỉ lệ:

(2) AM = AD (vì AM là đoạn thẳng vuông góc với BD tại M)

- Đồng thời, EC cũng chính là đoạn nối từ E đến C.

Có thể thấy, do D là điểm phân giác nên:

EC/AM = BE/AB = 1 (bởi vì BE = AB)

Suy ra EC = AM.

c. Nối AE, chứng minh góc AEC = góc EAM.

Từ tam giác ABD và tam giác EBD, ta có:

- Góc ABD = góc EBD = góc x (góc nho nhỏ giữa các tia)
- Do đó, khi ta nối AE thì:

Góc AEC và góc EAM đều chia chung một góc ABD, điều này cho thấy rằng:

góc AEC = góc EAM (vì AE là tia nối từ A đến E.)

d. Gọi K là trung điểm của MC. Chứng minh ba điểm B, D, K thẳng hàng.

Để chứng minh B, D và K thẳng hàng, ta sẽ sử dụng định nghĩa của trung điểm và độ chia tỷ lệ:

1. Do K là trung điểm của MC nên MK = KC; từ đó, tam giác BMD và EK nhận được các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau cùng chia sẻ chung các đường thẳng.

2. Sử dụng tính chất đồng dạng, phân tích ba điểm B, D và K thuộc về cùng một đường thẳng BD, và từ đó suy ra cùng một hướng đi.

Vì vậy, B, D, K thẳng hàng.

(Chú ý: Khi tóm tắt, chắc chắn nên vẽ hình để dễ hình dung về các điểm và đoạn thẳng được mô tả.)