awsadfwa help me pls

a) Để tính độ dài DC trong tam giác ABC, ta có:

- AB = 4 cm
- AC = 6 cm
- BD = 3 cm

Ta biết rằng D thuộc đoạn BC, và từ D vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại điểm B. Điều này sẽ tạo thành hai tam giác vuông: tam giác ABD và tam giác BDC.

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác ABD, ta có:

AD^2 = AB^2 + BD^2
AD^2 = 4^2 + 3^2
AD^2 = 16 + 9
AD^2 = 25
=> AD = 5 cm

Bây giờ, để tìm hiểu về chiều dài của đoạn DC, ta cần biết đoạn AC. Chúng ta đã biết AC = 6 cm.

Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC. Ta có thể gọi BM = x và BM = y. Khi đó:
x + y = BC

Ta cũng biết rằng:
AC = AB + BC
6 = 4 + BC
=> BC = 2 cm

Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC = 1 cm.

Bây giờ, ở tam giác BDC, chúng ta cũng có thể áp dụng định lý Pythagoras, với BD = 3 cm và DC là cạnh huyền.

DC^2 = BD^2 + BC^2
DC^2 = 3^2 + 1^2
DC^2 = 9 + 1
DC^2 = 10
=> DC = √10 cm.

b) Từ giác BNPM thuộc tam giác ABC, và vì B là điểm chung của hai đoạn thẳng BM và BP nên nó tạo thành hợp. Do BM là trung điểm của đoạn thẳng BC và BP sẽ nằm trong tam giác, nên hình tứ giác BNPM sẽ là tứ giác vuông tại B.

c) Gọi giao điểm của AD và NP là I. Theo định lý, chúng ta có NI PC = PI NB.

Ở đây, NI là đoạn thẳng từ N đến I, PC là đoạn thẳng từ P đến C, PI là đoạn thẳng từ P đến I, và NB là đoạn thẳng từ N đến B. Chúng ta có thể áp dụng các thiết lập này trong các bài toán hình học tương tự để kiểm tra tính đúng đắn của các đoạn thẳng và từ đó tìm ra các giá trị thay đổi sẽ giúp chứng minh các quan hệ trong tam giác này.