Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AC) có O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm của OD và E là điểm đối xứng của C qua I. a) CM tứ giác CDEO là hình bình hànhb) CM tứ giác AODE là hình thoic) Gọi

a) Để chứng minh rằng tứ giác CDEO là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện của nó bằng nhau.

- O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, do đó O là điểm giữa của cả hai đường chéo.
- I là trung điểm của OD. Khi đó, từ định nghĩa điểm giữa, có OD = 2*OI.
- E là điểm đối xứng của C qua I, tức là IE = IC.

Từ các điều này, ta có:
- CE = CI (vì E là đối xứng của C qua I),
- OD = OI + ID (và cũng bằng 2*OI do I là trung điểm của OD).

Suy ra, CE // OD và CE = OD, đồng thời:
- CD // EO (vì CD là cạnh của hình chữ nhật).

Như vậy, hai cặp cạnh đối diện của hình CDEO đều song song và bằng nhau, từ đó ta có tứ giác CDEO là hình bình hành.

b) Để chứng minh rằng tứ giác AODE là hình thoi, ta cần chứng minh rằng tất cả các cạnh của nó bằng nhau.

- Ta đã biết phần trước O là giao điểm của AC và BD, và I là trung điểm của OD.
- E là đối xứng của C qua I áp dụng định nghĩa đối xứng cho chúng ta có EI = IC. Vì I là trung điểm của OD, nên OD = 2*OI.

Xét các cạnh:
- OA = OB (do A và B cùng nằm trên đường kẻ đối diện của hình chữ nhật)
- OD = OA = OB vì O là giao điểm.
- AE = AC cũng như OD.

Từ đó suy ra ODAE có tất cả bốn cạnh bằng nhau, tức là tứ giác AODE là hình thoi.

c) Để tính tỉ số giữa diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác AFM, ta cần phân tích vị trí của các điểm.

- M là giao điểm của BF và AC.
- Tam giác ABM và tam giác AFM có chung điểm A và có đáy là những đoạn thẳng nằm trên đường AC và BF.

Lưu ý rằng tỉ số diện tích của hai tam giác có chung một đỉnh (A) tỷ lệ với tỉ lệ của hai cạnh đáy dấu hiệu thấy rõ: đoạn BM (của tam giác ABM) và đoạn FM (của tam giác AFM).

Do đó, nếu cắt các đoạn BM và FM, áp dụng hai khoảng cách từ A tới đường BF và đường AC sẽ cho ta tỉ số.

Ta thu được:
S(ABM)/S(AFM) = BM/FM.

Nếu sự phân tích trên cho phép tính toán được tỉ số cụ thể như BM và FM, ta tổng hợp lại, xác định phần số học để ra được con số cho tỉ lệ.

Hy vọng những bước chi tiết trên sẽ giúp em hiểu rõ hơn về bài toán này và thông số cụ thể lúc tính toán tỉ số.