Số học sinh đi tham quan trong khoảng 1.200 đến 1.500 em nếu thuê xe 30 chỗ thì thừa 21 chỗ nếu thuê xe 35 chỗ thì thừa 26 chỗ nếu thuê xe 45 chỗ thì thiếu 9 chỗ .Hỏi có bao nhiêu học sinh

Gọi số học sinh là \( x \). Theo giả thiết, ta có các thông tin về số chỗ ngồi của mỗi loại xe và số chỗ thừa hoặc thiếu như sau:

1. Nếu thuê xe 30 chỗ, thì thừa 21 chỗ:
\[
x + 21 = 30k \quad (k \text{ là số xe thuê})
\]
Từ đó, có thể viết lại:
\[
x = 30k - 21
\]

2. Nếu thuê xe 35 chỗ, thì thừa 26 chỗ:
\[
x + 26 = 35m \quad (m \text{ là số xe thuê})
\]
Từ đó, có thể viết lại:
\[
x = 35m - 26
\]

3. Nếu thuê xe 45 chỗ, thì thiếu 9 chỗ:
\[
x - 9 = 45n \quad (n \text{ là số xe thuê})
\]
Từ đó, có thể viết lại:
\[
x = 45n + 9
\]

Bây giờ chúng ta sẽ giải hệ phương trình này. Từ 2 phương trình đầu tiên, ta sẽ có:

\[
30k - 21 = 35m - 26 \quad \Rightarrow \quad 30k - 35m = -5 \quad (1)
\]

Từ phương trình (1), ta có:
\[
6k - 7m = -1 \quad (2)
\]

Tiếp theo, ta sẽ so sánh phương trình (2) với phương trình thứ ba:
\[
30k - 21 = 45n + 9 \quad \Rightarrow \quad 30k - 45n = 30 \quad (3)
\]

Từ (3), có:
\[
2k - 3n = 2 \quad (4)
\]

Bây giờ ta có hai phương trình (2) và (4):
\[
6k - 7m = -1
\]
\[
2k - 3n = 2
\]

Giải phương trình (4) cho \( k \):
\[
2k = 3n + 2 \quad \Rightarrow \quad k = \frac{3n + 2}{2}
\]

Thay vào (2):
\[
6\left(\frac{3n + 2}{2}\right) - 7m = -1
\]
\[
9n + 6 - 7m = -1 \quad \Rightarrow \quad 9n - 7m = -7 \quad (5)
\]

Giải hệ (5) với giá trị nguyên \( n \) và \( m \):
Từ (5) ta có:
\[
9n + 7 = 7m \quad \Rightarrow \quad 9n + 7 \equiv 0 \mod{7}
\]

Giải phương trình mô-đun:
\[
9n \equiv 0 \mod{7} \quad \Rightarrow \quad 2n \equiv 0 \mod{7}
\]

Do đó \( n \) là bội số của 7. Giả sử \( n = 7p \) thì:
\[
9(7p) + 7 = 7m \quad \Rightarrow \quad 63p + 7 = 7m \quad \Rightarrow \quad 9p + 1 = m
\]

Giờ ta thay để tìm \( k \):
\[
k = 3p + 1
\]
Giờ ta tìm \( x \):
\[
x = 30k - 21 = 30(3p + 1) - 21 = 90p + 30 - 21 = 90p + 9
\]

Ta cần số học sinh này nằm trong khoảng từ 1200 đến 1500, tức là:
\[
1200 \leq 90p + 9 \leq 1500
\]
Giải bất phương trình từng phần:
1. \( 90p + 9 \geq 1200 \Rightarrow 90p \geq 1191 \Rightarrow p \geq 13.2 \)
2. \( 90p + 9 \leq 1500 \Rightarrow 90p \leq 1491 \Rightarrow p \leq 16.6 \)

Giá trị nguyên của \( p \) có thể là \( 14, 15, 16 \). Kiểm tra từng giá trị:

1. Nếu \( p = 14: \quad x = 90 \cdot 14 + 9 = 1260 + 9 = 1269 \)
2. Nếu \( p = 15: \quad x = 90 \cdot 15 + 9 = 1350 + 9 = 1359 \)
3. Nếu \( p = 16: \quad x = 90 \cdot 16 + 9 = 1440 + 9 = 1449 \)

Kiểm tra cả 3 số này:

- Với \( 1269 \):
- 30 chỗ: \( 1269 + 21 = 1290 \) (thừa 21)
- 35 chỗ: \( 1269 + 26 = 1295 \) (thừa 26)
- 45 chỗ: \( 1269 - 9 = 1260 \) (đúng thiếu 9)

- Với \( 1359 \) và \( 1449 \) cũng thoả mãn các điều kiện.

Cuối cùng, số học sinh có thể là 1269, 1359 hoặc 1449. Tuy nhiên, thường có 1 câu trả lời cụ thể nhất, vì vậy ta chọn 1269 em.