Giải câu 5 dùm mình ạ.

Cho tam giác ABC vuông tại A, với B = 30 độ và AC = 2. Gọi M là trung điểm của BC.

Để giải bài toán này, ta cần xác định các tọa độ của các điểm trong tam giác và sau đó tính giá trị của P = AM * BM.

1. Xác định tọa độ các điểm:
- Giả sử A = (0, 0) là đỉnh vuông.
- Vì B nằm trong góc 30 độ so với trục x, nên ta có thể đặt B = (x_B, y_B). Với AC = 2, ta chọn C nằm trên trục y, do đó C = (0, 2).
- Điểm B sẽ có tọa độ B(2 cos(30°), 2 sin(30°)) = (2 √3/2, 2 1/2) = (√3, 1).

2. Tọa độ M:
- M là trung điểm của BC. Ta tìm tọa độ M bằng cách sử dụng công thức trung điểm:
- M = ((x_B + x_C) / 2, (y_B + y_C) / 2) = ((√3 + 0) / 2, (1 + 2) / 2) = (√3 / 2, 3/2).

3. Tính độ dài AM và BM:
- Tính độ dài AM:
AM = √((x_M - x_A)² + (y_M - y_A)²) = √((√3/2 - 0)² + (3/2 - 0)²) = √((√3/2)² + (3/2)²) = √(3/4 + 9/4) = √(12/4) = √3.
- Tính độ dài BM:
BM = √((x_M - x_B)² + (y_M - y_B)²) = √((√3/2 - √3)² + (3/2 - 1)²) = √((√3/2 - 2√3/2)² + (3/2 - 2/2)²)
= √((-√3/2)² + (1/2)²) = √(3/4 + 1/4) = √(4/4) = √1 = 1.

4. Tính giá trị của P:
- Từ đó, ta tính giá trị P:
- P = AM BM = √3 1 = √3.

Vậy giá trị của P là √3.