Gọi ha hb hc lần lượt là độ dài các đường cao của tam giác ABC kẻ từ các đỉnh A B C tương ứng , Câu sau đây đúng hay sai, giải:  1 phần ha + 1 phần hb + 1 phần hc = 1 phần 2r

Câu hỏi yêu cầu xác định tính đúng sai của đẳng thức sau:

1/ha + 1/hb + 1/hc = 1/(2r)

Trong đó:
- ha, hb, hc lần lượt là độ dài các đường cao của tam giác ABC kẻ từ các đỉnh A, B, C.
- r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Để xác định tính đúng sai của đẳng thức này, chúng ta cần xem xét những yếu tố liên quan đến các đường cao và bán kính của đường tròn nội tiếp.

1. Đầu tiên, ta biết rằng đường cao ha có thể được tính bằng công thức:
ha = (2 * S) / a
trong đó S là diện tích của tam giác ABC và a là độ dài cạnh BC.

Tương tự, ta có:
hb = (2 * S) / b
hc = (2 * S) / c
với b và c lần lượt là độ dài các cạnh AC và AB.

2. Tiếp theo, bán kính r của đường tròn nội tiếp có công thức:
r = S / p
trong đó p là nửa chu vi của tam giác ABC, được tính là p = (a + b + c) / 2.

3. Bây giờ, chúng ta có thể thay thế ha, hb, hc vào biểu thức bên trái:

1/ha + 1/hb + 1/hc = (a/(2S)) + (b/(2S)) + (c/(2S))
= (a + b + c) / (2S)

4. Từ công thức của bán kính r, ta biết:
(2r) = (2S / p)

Khi thay p vào ta có:
1/(2r) = p / (2S) = (a + b + c) / (2S)

5. Như vậy, chúng ta đã có:
1/ha + 1/hb + 1/hc = (a + b + c) / (2S)
= 1/(2r)

Do đó, đẳng thức này là đúng.

Tóm lại, câu
1/ha + 1/hb + 1/hc = 1/(2r) là đúng.