Phân tích đa thức thành nhân tử ạ lm hộ em vs ạ em cảm ơn

a) 27y³ - 1

Đây là một biểu thức có dạng a³ - b³, với a = 3y và b = 1. Để phân tích thành nhân tử, ta sử dụng công thức:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Áp dụng vào biểu thức:

a - b = 3y - 1
a² = (3y)² = 9y²
ab = 3y * 1 = 3y
b² = 1² = 1

Do đó, ta có:
27y³ - 1 = (3y - 1)(9y² + 3y + 1)

b) 4x² - y²

Đây là biểu thức có dạng a² - b², với a = 2x và b = y. Sử dụng công thức:

a² - b² = (a - b)(a + b)

Áp dụng vào biểu thức:

a - b = 2x - y
a + b = 2x + y

Vậy nên:
4x² - y² = (2x - y)(2x + y)

c) 8 - 27x³

Biểu thức này cũng có dạng a³ - b³, với a = 2 và b = 3x. Ta có:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Áp dụng vào biểu thức:

a - b = 2 - 3x
a² = 2² = 4
ab = 2 * 3x = 6x
b² = (3x)² = 9x²

Do đó:
8 - 27x³ = (2 - 3x)(4 + 6x + 9x²)

d) (2x - 1)(x + 1) - (x + 4)²

Trước tiên, ta tính (x + 4)²:

(x + 4)² = x² + 8x + 16

Sau đó, ta mở biểu thức:

(2x - 1)(x + 1) = 2x² + 2x - 1x - 1 = 2x² + x - 1

Biểu thức lúc này là:
2x² + x - 1 - (x² + 8x + 16)

Kết hợp các hạng tử:
(2x² - x²) + (x - 8x) - 1 - 16 = x² - 7x - 17

Vì vậy, ta phân tích x² - 7x - 17 = (x - 17)(x + 1) không thể phân tích thêm nữa.

e) (x - 1)(x + 3) - (1 - x)(x + 2)

Trước tiên, tính biểu thức (1 - x)(x + 2):

(1 - x)(x + 2) = x + 2 - x² - 2x = -x² - x + 2

Tiếp theo, mở biểu thức thứ nhất:

(x - 1)(x + 3) = x² + 3x - x - 3 = x² + 2x - 3

Bây giờ, kết hợp hai biểu thức lại:
(x² + 2x - 3) - (-x² - x + 2)

=> x² + 2x - 3 + x² + x - 2 = 2x² + 3x - 5

Với hạng tử này, ta không thể phân tích thêm, nó phức tạp. Thì kết quả là 2x² + 3x - 5.