Tìm số tự nhiên n để :4n+6 chia hết 3n+5 Tìm x để: a)11-2x chia hết x-5 b)(2+x)^3-24=4

Để tìm số tự nhiên n sao cho 4n + 6 chia hết cho 3n + 5, trước tiên ta cần viết biểu thức dưới dạng số nguyên và kiểm tra tính chia hết.

1. Chia hết: Ta cần 4n + 6 chia hết cho 3n + 5. Ta có thể viết lại điều này như sau: tồn tại một số nguyên k sao cho:
4n + 6 = k(3n + 5).

Cải tiến biểu thức này ta được:
4n + 6 = 3kn + 5k.
Để có thể so sánh, ta sắp xếp lại thành:
(4 - 3k)n = 5k - 6.

Từ đây, ta có thể thấy rằng n cần phải là một số tự nhiên (n >= 0) và điều này đồng nghĩa với việc vế trái phải là một số tự nhiên và vế phải cũng phải là một số tự nhiên.

Bắt đầu kiểm tra các giá trị của k:
- Nếu k = 1:
(4 - 3 1)n = 5 1 - 6 => n = -1 (không phải số tự nhiên).
- Nếu k = 2:
(4 - 3 2)n = 5 2 - 6 => -2n = 4 => không có n tự nhiên.
- Nếu k = 0:
4n + 6 = 0 => n = -1 (không có n tự nhiên).
- Nếu k = 3:
(4 - 3 3)n = 5 3 - 6 => -5n = 9 => không có n tự nhiên.
- Nếu k = -1 (có thể thử các giá trị âm trong bối cảnh chia hết):
k = -1 không mang lại số tự nhiên n.

Truy tìm thử nghiệm cho các giá trị khác cho k là cách tiếp cận, và dùng máy tính giúp phân tích chính xác hơn để tìm ra n. Bây giờ ta thử với một vài con số cụ thể:
n = 1: 41 + 6 = 10; 31 + 5 = 8; 10 không chia hết cho 8.
n = 2: 42 + 6 = 14; 32 + 5 = 11; 14 không chia hết cho 11.
n = 3: 43 + 6 = 18; 33 + 5 = 14; 18 chia hết cho 14 (n = 3 là không đúng).

Quá trình trên cho thấy 4n + 6 không chia hết cho 3n + 5 cho các n thử nghiệm từ 0 đến 3.

Tiếp theo là phần b, ta giải từng phần:

a) 11 - 2x chia hết cho x - 5:
Cần tìm x sao cho 11 - 2x = k(x - 5), với k là số nguyên.
Sắp xếp lại: 11 - 2x = kx - 5k, hoặc 11 + 5k = (k + 2)x.
Từ đó, x = (11 + 5k) / (k + 2).
Khám phá các giá trị k từ -1, 0, 1 trở lên và tìm giá trị nguyên cho x.

B thử nghiệm cũng với các giá trị liên tiếp:
k = 0, x = 11/2 (không nguyên);
k = 1, x = 16/3 (không nguyên);
k = 2, x = 21/4 (không nguyên);
k = 3, x = 26/5 (không nguyên);
k = 4, x = 31/6 (không nguyên);
Khi k = -1 bạn sẽ điều chỉnh ra được số nguyên cho một số k khác như k=-2.

b) (2+x)^3 - 24 = 4:
Thay đổi phương trình thành (2+x)^3 = 28.
Lấy căn bậc ba hai phía, 2 + x = 3, từ đó x = 1.

Tóm lại:
- n không có số tự nhiên nào thỏa mãn 4n + 6 chia hết cho 3n + 5.
- Kết quả cho phần b) a là x phụ thuộc vào các giá trị k tìm ra, b có x = 1.