Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia ab lấy điểm D trên tia đối tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD Gọi i là trung điểm của bc cmr ia là đường trung trực của ed gọi o là giao điểm của be

Chúng ta có một tam giác ABC cân tại A, với AB = AC. Giả sử D là điểm nằm trên tia đối của tia AB, và E là điểm nằm trên tia đối của tia AC sao cho AE = AD. Gọi I là trung điểm của BC.

### Bước 1: Xác định vị trí và tính chất các điểm

- Vì AB = AC, nên góc ABC = góc ACB.
- Điểm D nằm trên tia đối của AB và E nằm trên tia đối của AC sao cho AE = AD. Điều này cho thấy tam giác ADE cũng có tính đối xứng với A nằm giữa D và E.

### Bước 2: Tính chất của ID

Ta cần chứng minh rằng IA là đường trung trực của đoạn ED. Để làm được điều này, chúng ta cần cho thấy rằng IA vuông góc với ED và I cách đều E và D.

1. Chứng minh IA vuông góc với ED:
- Xét 2 tam giác ADE và AID. Vì AE = AD và AI là đoạn thẳng nối từ A đến trung điểm I của đoạn BC, do đó nếu AE = AD thì đường thẳng AI sẽ chia tam giác ADE thành 2 tam giác bằng nhau. Từ đó, chúng ta suy ra rằng IA vuông góc với ED.

2. Chứng minh I cách đều D và E:
- Vì I là trung điểm của BC và ABC cân nên điểm I cũng cách đều BD và CE. Từ các đoạn thẳng này, cũng suy ra được rằng I cách đều E và D.

### Bước 3: Chứng minh O, A, I thẳng hàng

Gọi O là giao điểm của BE và CD.

- Vì BE và CD đều vuông góc với ED (do I là trung điểm của ED), nên BB' và CC' sẽ gặp nhau tại O.
- Đoạn thẳng AO sẽ đi qua đường trung trực của ED, nghĩa là AO sẽ vuông góc với ED tại I.

### Kết luận

Do đó, chúng ta đã chứng minh được rằng O, A, và I thẳng hàng. Bằng cách sử dụng các tính chất của tam giác cân và các điểm trung gian, ta đã đi đến kết quả mong đợi mà không cần đến việc xây dựng thêm các giả thiết hay trường hợp phức tạp.