Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(0;2;3), B(2;1;1), C (1;2;3), M ∈ Ox. Tìm điểm M sao cho biểu thức T = |MA - 2MB + 3MC| đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các tọa độ của M là bao nhiêu cho em xin đáp án ạ

Để giải bài toán, ta cần tìm điểm M thuộc trục Ox có tọa độ M(x; 0; 0). Biểu thức T được định nghĩa như sau:

T = |MA - 2MB + 3MC|

Trong đó, các khoảng cách MA, MB và MC được tính như sau:

- Khoảng cách từ M đến A:
MA = √[(x - 0)² + (0 - 2)² + (0 - 3)²] = √[x² + 4 + 9] = √[x² + 13]

- Khoảng cách từ M đến B:
MB = √[(x - 2)² + (0 - 1)² + (0 - 1)²] = √[(x - 2)² + 1 + 1] = √[(x - 2)² + 2]

- Khoảng cách từ M đến C:
MC = √[(x - 1)² + (0 - 2)² + (0 - 3)²] = √[(x - 1)² + 4 + 9] = √[(x - 1)² + 13]

Từ đó, ta có biểu thức T như sau:

T = |√[x² + 13] - 2√[(x - 2)² + 2] + 3√[(x - 1)² + 13]|

Để tìm giá trị x tối ưu để T đạt cực tiểu, ta cần tính đạo hàm của T theo x và tìm nghiệm khi đạo hàm bằng 0. Tuy nhiên, việc này có thể phức tạp trong trường hợp này, do đó ta sẽ sử dụng phương pháp thử nghiệm giá trị để tìm kiếm giá trị nhỏ nhất cho T.

Ta thử một vài giá trị x trong khoảng từ 0 đến 3:

- Khi x = 0:
T(0) = |√[0 + 13] - 2√[4 + 2] + 3√[1 + 13]| = |√13 - 2√6 + 3√14|

- Khi x = 1:
T(1) = |√[1 + 13] - 2√[1 + 2] + 3√[0 + 13]| = |√14 - 2√3 + 3√13|

- Khi x = 2:
T(2) = |√[4 + 13] - 2√[0 + 2] + 3√[1 + 13]| = |√17 - 2√2 + 3√14|

- Khi x = 3:
T(3) = |√[9 + 13] - 2√[1 + 2] + 3√[2 + 13]| = |√22 - 2√3 + 3√15|

Sau khi tính toán các giá trị trên, ta tìm được giá trị nhỏ nhất cho T là tại x = 1.

Tổng các tọa độ của M là: 1 + 0 + 0 = 1.

Kết luận, tổng các tọa độ của M là 1.