C= 2/11x13+2/13x15+2/15x17+...+2/251x253 giusp minhf baif nayff với ạ

Để tính giá trị của biểu thức C = 2/11x13 + 2/13x15 + 2/15x17 + ... + 2/251x253, ta cần nhận diện quy luật trong dãy số và cách tính tổng.

Biểu thức có dạng tổng hợp của các phân số mà tử số là 2 và mẫu số là tích của hai số lẻ liên tiếp:
C = Σ(2/(2n - 1)(2n + 1)), với n bắt đầu từ 6 đến 126 (vì 11 = 26 - 1 và 253 = 2126 + 1).

Ta có thể rút gọn từng phân số trong tổng:

khi ta phân tích cụ thể 2/(2n - 1)(2n + 1), ta có thể dùng phân tích phân số:

2/((2n - 1)(2n + 1)) = 1/(2n - 1) - 1/(2n + 1).

Với cách này, mỗi phân số sẽ được tách thành dạng hiệu của hai phân số. Như vậy, ta có thể viết lại biểu thức tổng:

C = Σ(1/(2n - 1) - 1/(2n + 1)).

Khi chúng ta thực hiện tổng này, ta thấy rằng đây là một chuỗi bậc thang (telescoping series), trong đó các thành phần nằm ở giữa sẽ bị tiêu biến lẫn nhau.

Khi thực hiện tổng từ n = 6 đến n = 126, chúng ta sẽ có:

C = (1/(11) - 1/(253)) = 1/11 - 1/253.

Giờ, chúng ta cần tính giá trị cuối cùng:

1/11 = 0.0909090909
1/253 ≈ 0.003953

=> C ≈ 0.0909090909 - 0.003953 = 0.0869560909

Vậy, biểu thức C sẽ bằng:

C = 1/11 - 1/253 = (253 - 11) / (11 * 253) = 242 / 2783.

Tóm lại, giá trị cuối cùng của biểu thức C được rút gọn là 242/2783.