Cứuuuuuuuuuuuuuuuunplssss

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tất cả các số nguyên dương x và y thỏa mãn phương trình:

(2x² + 3y² - 11)(2x² - 3y² - 9) = 0.

Phương trình này có dạng tích, do đó, để phương trình bằng 0, một trong hai hệ thức trong ngoặc phải bằng 0.

1. Giải hệ thức đầu tiên:
2x² + 3y² - 11 = 0
2x² + 3y² = 11
=> 3y² = 11 - 2x²
=> y² = (11 - 2x²) / 3

Để y là số nguyên dương, 11 - 2x² phải dương và (11 - 2x²) chia hết cho 3.

Từ 11 - 2x² > 0, ta có:
11 > 2x²
=> x² < 11/2
=> x < √(5.5) ≈ 2.36.

Do x là số nguyên dương, nên x có thể nhận giá trị 1, 2.

- Khi x = 1:
y² = (11 - 2*1²) / 3 = (11 - 2) / 3 = 9 / 3 = 3 => y = √3 (không phải số nguyên).

- Khi x = 2:
y² = (11 - 2*2²) / 3 = (11 - 8) / 3 = 3 / 3 = 1 => y = 1.

Vậy có một cặp (x, y) = (2, 1) thỏa mãn hệ thức đầu tiên.

2. Giải hệ thức thứ hai:
2x² - 3y² - 9 = 0
2x² - 3y² = 9
=> 2x² = 9 + 3y²
=> x² = (9 + 3y²) / 2

Tương tự, để x là số nguyên dương, (9 + 3y²) phải dương và chia hết cho 2.

(9 + 3y²) > 0 luôn đúng với mọi y dương.
Xét điều kiện chia hết cho 2, tức là 9 + 3y² phải chia hết cho 2.

Vì 9 là số lẻ, 3y² phải là số lẻ (điều này có nghĩa là y² phải là số chẵn, hay y phải là số chẵn).

Giả sử y = 2 có thể thử nghiệm:
- Khi y = 2:
x² = (9 + 3*2²) / 2 = (9 + 12) / 2 = 21 / 2 (không phải số nguyên).

- Khi y = 4:
x² = (9 + 3*4²) / 2 = (9 + 48) / 2 = 57 / 2 (không phải số nguyên).

Tiếp tục với các số nguyên dương khác của y:
- Khi y = 6:
x² = (9 + 3*6²) / 2 = (9 + 108) / 2 = 117 / 2 (không phải số nguyên).

Thực hiện tương tự cho các cặp số nguyên dương, ta sẽ nhận thấy rằng cặp (2, 1) là cặp duy nhất thoả mãn.

Cuối cùng, kết quả là số nguyên dương x là 2, và y là 1.