B=3²⁰²²+2²⁰²²+3²⁰²⁰+2²⁰²⁰CHỨNG TỎ B CHIA HẾT CHO -10

Để chứng minh rằng B chia hết cho -10, chúng ta sẽ xét biểu thức B và kiểm tra tính chia hết của nó.

Biểu thức B được cho như sau:

B = 3²⁰²² + 2²⁰²² + 3²⁰²⁰ + 2²⁰²⁰.

Chúng ta sẽ tách B thành các thành phần để kiểm tra tính chia hết cho -10.

Đầu tiên, chia thành hai phần:

B = (3²⁰²² + 3²⁰²⁰) + (2²⁰²² + 2²⁰²⁰).

Ta có thể viết:

B = 3²⁰²⁰(3² + 1) + 2²⁰²⁰(2² + 1).

Tính các phần bên trong dấu ngoặc:

- 3² + 1 = 9 + 1 = 10.
- 2² + 1 = 4 + 1 = 5.

Vậy chúng ta có:

B = 3²⁰²⁰ 10 + 2²⁰²⁰ 5.

Giờ đây, ta thấy rõ ràng rằng mỗi phần trong biểu thức B đều chứa một nhân tử là 10 và 5. Đặc biệt, phần đầu tiên là 3²⁰²⁰ * 10 rõ ràng chia hết cho 10.

Tiếp theo, để B chia hết cho -10, chúng ta chỉ cần kiểm tra phần còn lại là 2²⁰²⁰ * 5.

Tổng quát lại, B được viết dưới dạng:

B = 10 (3²⁰²⁰ + 0.5 2²⁰²⁰).

Khi xét về chia hết cho -10, chúng ta chỉ cần chú ý đến dấu âm:

B chỉ mang dấu âm nếu B là số dương. Trong trường hợp này, vì cả các thành phần đều là số dương (bởi 3 và 2 lũy thừa với số dương sẽ ra những giá trị dương), ta kết luận rằng:

B là một số dương và do đó chia hết cho -10 cũng là đúng.

Đến đây, ta đã chứng minh rằng B chia hết cho -10.